PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Zinām, ka reizinātājos var sadalīt kvadrātu starpību un kubu starpību:
a2b2=(ab)(a+b)a3b3=aba2+ab+b2
 
Ceturto pakāpju starpību viegli sadalīt reizinātājos, divas reizes pielietojot kvadrātu starpības formulu:
a4b4=a2b2a2+b2==aba+ba2+b2
 
Līdzīgā veidā var sadalīt reizinātājos binomus a2nb2n, ja kāpinātājs n.
Piemēram,
a)a8b8=aba+ba2+b2a4+b4b)a10b10=a5b5a5+b5
 
Sadalīsim reizinātājos sesto pakāpju starpību, vispirms pielietojot kvadrātu starpības formulu, tad kubu summas un starpības formulas:
 
a6b6==a32b32==a3b3a3+b3==aba2+ab+b2a+ba2ab+b2==aba+ba2+ab+b2a2ab+b2
 
 
Var vispirms pielietot kubu starpības formulu:
a6b6=a23b23==a2b2a22+a2b2+b22==a2b2a4+a2b2+b4==aba+ba4+a2b2+b4
 
Tomēr jābūt ļoti uzmanīgiem. Šajā gadījumā izteiksme vēl nav sadalīta reizinātājos līdz galam. Pārveidosim un sadalīsim reizinātājos pēdējo iekavu a4+a2b2+b4.
a4+a2b2¯+b4+a2b2¯a2b2==a4+2a2b2+b4a2b2==a2+b22a2b2==a2+b2aba2+b2+ab==a2ab+b2a2+ab+b2
 
Ieguvām to pašu, ko sākumā lietojot kvadrātu starpības formulu, tikai daudz sarežģītākā veidā.
Varam secināt, ka kvadrātu starpības formulu lietot bija izdevīgāk: a6b6=a32b32.
 
Līdzīgā veidā var sadalīt reizinātājos binomus a3nb3n.
Piemēram, a9b9=a33a33=...
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa