ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"
Zinām, ka reālos skaitļos nevar sadalīt reizinātājos kvadrātu summu, bet var sadalīt - kubu summu:
a2+b2=nava3+b3=a+ba2ab+b2
 
Sadalīsim reizinātājos sesto pakāpju summu, pielietojot kubu summas formulu
 
a6+b6=a23+b23==a2+b2a22a2b2+b22==a2+b2a4a2b2+b4
 
Jautājums, vai pēdējo iekavu var sadalīt reizinātājos ar racionāliem koeficientiem? 
 
Atceramies, ka pārveidojot sesto pakāpju starpību, a4+a2b2+b4 varēja sadalīt reizinātājos, pieskaitot un atņemot darbības locekļus un izmantojot summas kvadrāta un kvadrātu starpības formulas:
a4+a2b2¯+b4+a2b2¯a2b2==a4+2a2b2+b4a2b2==a2+b22a2b2==a2+b2aba2+b2+ab
 
Vai tādā pašā veidā var sadalīt reizinātājos iekavu a4a2b2+b4 ?
Veidosim starpības kvadrātu:
a4a2b2¯+b4a2b2¯+a2b2=a42a2b2¯+b4+a2b2=a2b22+a2b2
Redzam, ka tālāk kvadrātu starpības formulu nevar pielietot, jo ieguvām kvadrātu summu.
 
Mēģinām veidot summas kvadrātu:
a4a2b2¯+b4+2a2b2¯2a2b2=a4+2a2b2¯+b43a2b2=a2+b223a2b2
 
Kvadrātu starpības formulu var pielietot, bet divi koeficienti būs iracionāli skaitļi.
a2+b223a2b2==a2+b23aba2+b2+3ab
Var pierādīt, ka izteiksmi a4a2b2+b4 nevar sadalīt reizinātājos ar racionāliem koeficientiem. 
 
Tātad sesto pakāpju summas sadalījums reizinātājos ar racionāliem koeficientiem ir:
a6+b6=a2+b2a4a2b2+b4
 
Salīdzinājumam sesto pakāpju starpības sadalījums:
a6b6=aba+ba2+ab+b2a2ab+b2
 
  
Uzziņa
Kvadrātu summas formula eksistē komplekso skaitļu laukā:
a2+b2=abia+bi
Pārbaude:
abia+bi==a2b2i2==a2b2==a2+b2