Teorija

Nepārtrauktība ir svarīga funkciju īpašība, ko matemātikā lieto, atrodot robežas, atvasinot, konstruējot grafikus, dažādos pierādījumos un spriedumos. Tāpēc svarīgs ir jautājums, vai šī īpašība piemīt visām funkcijām.
 
Parasti funkcijas tiek iegūtas, izpildot darbības (operācijas) ar vienkāršākām funkcijām, kuras sauc par elementārajām pamatfunkcijām,
piemēram, y=x3,y=sinx,y=log2x,y=1x u.tml.
 
Elementāro pamatfunkciju klases veido
  • pakāpes funkcijas y=xα, kur α - jebkurš reāls skaitlis;
  • eksponentfunkcijas y=ax(a>0,a1);
  • logaritmiskās funkcijas y=logax(a>0,a1);
  • trigonometriskās funkcijas y=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgx;
  • ciklometriskās funkcijas y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx.
Ja ar elementārajām pamatfunkcijām izpilda galīgā skaitā saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu un saliktu funkciju veidošanas operācijas, tad iegūtās funkcijas sauc par elementārajām funkcijām.
Jebkura elementārā funkcija ir nepārtraukta visos tās definīcijas apgabala punktos.
Piemēram, funkcijas y=x252x+6,y=sin22x,y=log22x3x,y=36x2,y=3x1 ir nepārtrauktas visos tās definīcijas apgabala punktos.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 87.lpp.-88. lpp.