Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atvasināšanas likumi un formulas dokumentos Atsauces uz dokumentiem par temata saturu.
3. Atbalsts skolotājam. Pakāpes funkcijas atvasinājuma pierādījums ar MIP SKOLA2030 programmas sasniedzamais rezultāts - prot pierādīt pakāpes atvasinājuma formulu ar MIP.
4. Atbalsts skolotājam. Pieskares vienādojums y=2e^x Risinājums, ko skolotājs var izmantot mācību stundā. No SKOLA2030 paraugprogrammas.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Atvasināšanas formulas Atvasināšanas formulas: pakāpes funkcija, ln, e^X, sinx, cosx.
3. Atvasināšanas kārtulas C, x, divu funkciju summas, starpības, dalījuma un reizinājuma atvasinājuma pamatformulas.
4. Saliktas funkcijas atvasinājums y=f(g(x)), ja y=f(u) un u=g(x) atvasinājums. Formula un 2 piemēri.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pakāpes funkcijas atvasināšana 1. izziņas līmenis zema 2 p. Funkcija y=mx^n, n - pozitīvs kāpinātājs.
2. Atvasināšana, ja pakāpe saucējā 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Daļu pārveido par pakāpi un otrādi.
3. Kvadrātsaknes atvasināšana 1. izziņas līmenis zema 1 p. Atvasina C reiz kvadrātsakne, lietojot pakāpes atvasinājuma formulu.
4. N -tās pakāpes saknes atvasināšana 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Prot n-tās pakāpes sakni pārveidot par pakāpi un atvasināt.
5. Polinoma atvasināšana 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Atvasina pakāpi, ax un const.
6. Binoma atvasinājuma noteikšana punktā 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Prot atvasināt summu (pakāpe un konstante). Veseli skaitļi.
7. Vairāku pakāpju summas atvasināšana 3. izziņas līmenis augsta 7 p. Prot daļu un n-tās pakāpes sakni pārveidot par pakāpi.
8. Binoma kvadrāta atvasināšana un pieskares koeficients 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Rekomendācija atvasināt kā saliktu funkciju. Nosaka pieskares virziena koeficientu (atvasinājuma vērtību punktā).
9. Binoma 4 pakāpes atvasinājums divējādi 2. izziņas līmenis augsta 4 p. Atvasina pēc pakāpju formulas un otrā veidā - pārveidojot par polinomu. Izmanto Paskāla trijstūri, kurš ir dots.
10. Binoma augstākas pakāpes atvasināšana 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atvasina binoma pakāpi (n>5) kā saliktu funkciju pēc pakāpes atvasināšanas likuma.
11. Sinusa pakāpes atvasinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Salikta funkcija. Atvasina sinusu ar naturālu pakāpi.
12. Kosinusa funkcijas atvasinājums 1. izziņas līmenis zema 1 p. Atvasina cos(kx+m). Salikta funkcija.
13. Atvasinājums, ja sinusa pakāpe saucējā 3. izziņas līmenis augsta 2 p. Atbilžu izvēles. Daļu pārveido par pakāpi, atvasina pakāpi, sin vai cos un iekšējo funkciju ax.
14. Eksponentfunkcijas ar bāzi e atvasināšana 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot atvasināt saliktu funkciju e^(nx+b).
15. Reizinājuma atvasinājums, salikta funkcija 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Reizina ae^x un coskx. Salikta funkcija.
16. Reizinājuma atvasinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Reizina pakāpi ar lnx.
17. Naturāllogaritma no binoma atvasināšana 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Saliktas funkcijas atvasināšana k*ln(ax+b).
18. Vienkārša dalījuma atvasinājums un tā vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. x dala ar binomu. Aprēķina vērtību punktā. Veseli skaitļi.
19. Dalījuma atvasinājums I 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Dala lineāras izteiksmes (x+a)/(x+b).
20. Dalījuma atvasinājums II 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Dala lineāras izteiksmes (ax+b)/(mx+k).
21. Dalījuma atvasinājums III 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Monomu ax dala ar b+x^2.
22. Dalījuma atvasinājuma vērtība punktā 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Prot lietot dalīšanas kārtulu, atvasina pakāpi. Daļas skaitītājs ir const.
23. Dalījuma (cos un pakāpe) atvasinājums 2. izziņas līmenis augsta 5 p. Atvasina daļu cosx/ax^n
24. Kustības ātrums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Iegūst kustības ātrumu kā kustības vienādojuma atvasinājumu. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina polinomu vienu reizi.
25. Kustības paātrinājums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Nosaka paātrinājumu kā kustības vienādojuma otro atvasinājumu. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments.
26. Kustības ātrums un paātrinājums 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina polinomu divas reizes.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atvasina pakāpes funkciju Citi zema 2 p. Funkcija y=mx^n, n - negatīvs kāpinātājs.
2. N -tās pakāpes saknes reizinājuma ar C atvasināšana Citi vidēja 3 p. Prot n-tās pakāpes sakni pārveidot par pakāpi un atvasināt.
3. Atvasināšana. Kvadrātsakne saucējā Citi vidēja 1 p. Atvasina C/kvadrātsaknex, lietojot pakāpes atvasinājuma formulu.
4. Binoma 3 pakāpes atvasinājums divējādi Citi vidēja 3,5 p. Atvasina pēc pakāpju formulas un otrā veidā - pārveidojot par polinomu. Var zmantot Paskāla trijstūri, kurš ir dots.
5. MIP. Pakāpes funkcijas atvasinājuma pierādījums Citi augsta 8 p. Savieto pareizu pierādījumu.
6. Saliktas trigonometriskas funkcijas atvasinājums Citi vidēja 2 p. Sin(ax) atvasinājums.
7. Saliktas funkcijas ar ln atvasinājums Citi vidēja 2 p. Atvasina naturāllogaritmu un argumentu ax.
8. Reizinājuma likuma lietošana Citi vidēja 3 p. Reizina e^x un ax+b.
9. Binomu dalījuma atvasinājums Citi vidēja 1 p. Dala lineāras izteiksmes. Starpības. Pie x koeficients ir 1.
10. Dalījuma atvasinājums Citi vidēja 3 p. Dala x^2 ar lineāru izteiksmi.
11. Kustības ātrums un paātrinājums laika momentā Citi augsta 4 p. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina 4 pakāpes polinomu divas reizes.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atvasināšanas likumu pielietošana 00:30:00 vidēja 18 p. Prot lietot pakāpes, sinx, cosx, lnx, e^x atvasinājuma formulas. Prot atvasināt saliktu funkciju.
2. Reizinājuma un dalījuma atvasinājums 00:30:00 vidēja 15 p. Lieto atvasināšanas kārtulas.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pakāpes atvasinājums 00:21:00 augsta 17 p. Pakāpes atvasināšana (bez saliktas funkcijas). MIP pierādījuma rekonstrukcija.
2. Dalījuma atvasinājums 00:25:00 vidēja 14 p. Atvasina algebriskas daļas. Atvasina cosx/pakāpe.
3. Binoma pakāpes atvasinājums 00:30:00 augsta 12,5 p. Atvasina (ax+b) kvadrātā, trešajā un ceturtajā un n-tajā pakāpē. Izmanto saliktas funkcijas formulu un arī pielieto prasmi pakāpi pārveidot par polinomu. Uzdevumā dots Paskāla trijstūris. Atkārto prasmi noteikt pieskares virziena koeficientu.
4. Saliktas funkcijas atvasinājums 00:20:00 vidēja 9 p. Atvasina saliktas funkcijas, ja iekšējā funkcija ir ax+b.