Teorija

Funkciju atvasināšana pēc definīcijas ir darbietilpīgs process, tāpēc lieto atvasināšanas formulas. Atvasināšanas formulas var iegūt, izmantojot atvasināšanas definīciju.
 
Aplūkosim tikai tās formulas, ka ir jāzina matemātikas padziļinātajā kursā pēc valsts standarta*.
Pakāpes funkcijas atvasinājums
y=xαxα=αxα1
Pakāpes funkcijas atvasināšanas piemēri
1) x4=4x3
 
2) 1x3=x3=3x31=3x4=3x4
Ievēro, ka 1xn=xn
 
3) x=x12=12x121=12x12=12x 
Atceries, ka n-tās pakāpes sakne ir daļveida pakāpe xnk=xnk,x=x12.
Naturāllogaritma atvasinājums (logaritms pie bāzes \(e\))
y=lnxlnx=1x 
 
Eksponentfunkcijas atvasinājums, ja bāze ir skaitlis \(e\)
y=exex=ex
Funkcija y=ex ir unikāla funkcija ar to, ka dotā un atvasinātā funkcija neatšķiras.
Trigonometrisko funkciju atvasinājums
sinx=cosxcosx=sinx
Pavisam ir daudz atvasināšanas formulas, taču tās nav paredzēts apgūt vidusskolā. Pārējās atvasināšanas formulas apgūst augstskolā.
Svarīgi!
Kopsavilkums
xα=αxα1ex=exlnx=1xsinx=cosxcosx=sinx
*Skat. dokumentu:
6. pielikums Ministru kabineta 2019. gada 3. septembra noteikumiem Nr. 416.
Plānotie skolēnam sasniedzamie rezultāti matemātikas mācību jomā. Augstākais apguves līmenis. Jaunajā standartā sasniedzamie rezultāti: 4.3. Funkcijas atvasinājums, integrālis
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa