20.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 12.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Pieņemsim, ka funkcija \(y=f(g(x\))) ir salikta funkcija, kur \(y=f(u)\) un \(u=g(x).\)
Aplūkosim saliktas funkcijas formulu vispārīgā veidā.
Ja punktā x funkcijai \(u=g(x)\) eksistē atvasinājums un funkcijai \(y=f(u\)) eksistē atvasinājums punktā \(u=g(x\)), tad saliktai funkcijai \(y=f(g(x))\)  eksistē atvasinājums punktā \(x\) un to atrod pēc formulas
yx=fuugxx  jeb yx=yuux
Svarīgi!
Saliktas funkcijas atvasinājums ir vienāds ar ārējās funkcijas atvasinājuma un iekšējās funkcijas atvasinājuma reizinājumu.  Atvasināt sāk ar ārējo funkciju.
 
Pēc valsts standarta vidusskolas matemātikas padziļinātajā kursā jāprot atvasināt saliktu funkciju, kuras iekšējā funkcija ir lineāra funkcija*
 
y=f(ax+b)yx=f(ax+b)ax+b=f(ax+b)a
yx=af(ax+b) 
 
Aplūkosim saliktu funkciju atvasināšanas piemērus. Visos gadījumos iekšējā funkcija ir lineāra funkcija.
 
1) Ārējā funkcija - eksponentfunkcija ar bāzi \(e\)
y=e2x1y=e2x1=e2x12x1=2e2x1
 
2) Ārējā funkcija - sinusa funkcija
y=sin4xπ4y=sin4xπ4=cos4xπ44xπ4=4cos4xπ4
 
3) Ārējā funkcija - kosinusa funkcija
y=cosπ32xy=cosπ32x=sinπ32x2=2sinπ32x
 
4) Ārējā funkcija - pakāpes funkcija
y=ax+b5y=ax+b5=5ax+b4ax+b=5aax+b4
 
5) Ārējā funkcija - naturāllogaritma funkcija
y=ln3xy=ln3x=13x3=1x
  
Svarīgi!
Atvasināšanas formulas
xα=αxα1ex=exlnx=1xsinx=cosxcosx=sinx
*Skat. dokumentu:
6. pielikums Ministru kabineta 2019. gada 3. septembra noteikumiem Nr. 416.
Plānotie skolēnam sasniedzamie rezultāti matemātikas mācību jomā. Augstākais apguves līmenis. Jaunajā standartā sasniedzamie rezultāti: 4.3. Funkcijas atvasinājums, integrālis
  
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 109.lpp.-112. lpp.