Teorija

Risinot vienādojumus ar substitūcijas metodi, kādu vienādojuma daļu, kas satur nezināmo, aizvieto ar citu mainīgo (palīgnezināmo). Šo palīgnezināmo izvēlas tā, lai rezultātā iegūtu pēc iespējas vienkāršāku vienādojumu.
 
Lietojot substitūcijas metodi:
  • vienādojumā, kādu tā daļu aizvieto ar citu mainīgo (\(a\), \(y\), \(t\), ...)
    Ievēro, iepriekšējais nezināmais šajā vienādojumā palikt nedrīkst!
  • atrisina jauno vienādojumu;
  • atgriežas pie apzīmētā un, izmantojot iegūto sakni (saknes), aprēķina doto nezināmo.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu 2x21252x21+4=0
 
Šo vienādojumu ir iespējams atrisināt arī bez palīgnezināmā izmantošanas, atverot iekavas utt., taču tad risinājums būs garš un lieliem skaitļiem.
 
Jāizmanto tas, ka abas iekavas ir vienādas.
Apzīmē y=2x21.
 
Iegūst vienkāršu kvadrātvienādojumu un atrisina to, piemēram, izmantojot Vjeta teorēmu:
y25y+4=0y1=4y2=1
 
Atgriežas pie substitūcijas:
\(2x - 21 = 4\)
\(2x = 25\)
\(x = 12,5\)
\(2x- 21 = 1\)
\(2x  = 22\)
\(x = 11\)
 
Atbilde: \(x= 12,5\); \(x= 11\).
Ar substitūcijas metodi risina bikvadrātvienādojumus:
ax4+bx2+c=0,a,b,cRx2=yay2+by+c=0
 
Bikvadrātvienādojumā vienmēr izmanto substitūciju, ar ko iegūst parasto kvadrātvienādojumu.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu:
x413x2+12=0y=x2y213y+12=0y1=12y2=11)x2=12x=12x=23x=23;x=232)x2=1x=1x=1;x=1x23;1;1;23
Piemērs:
Kādu substitūciju var izmantot šajā vienādojumā? Centies apzīmēt izdevīgi!
4x2+10+5x2+11=24x2+10+5x2+10+1=2x2+10=y4y+5y+1=2