Teorija

Vienādojumu \(cosx=a\) ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātikas eksāmena formulu lapā.
 
Atrisināsim vienādojumu cosx=22.
Uz kosinuss ass atliksim vērtību 22. Ir divi pagrieziena leņķi, kuru kosinuss ir 22.
cos.png
 
Tie ir leņķi π4jeb45° un π4jeb45°
 
Tā kā pieskaitot vai atņemot vienu vai vairākas reizes pilnu leņķi 2π, atkal iegūst pagrieziena leņķi, kura kosinuss ir 22, tad vienādojumam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
 
Vienādojuma cosx=22 atrisinājums ir
x=π4+2πnπ4+2πnn
Ja izsaka ar grādiem, nevis radiāniem, tad
x=45°+360°n45°+360°nn 
 
Šīs atbildes var apvienot vienā:
x=±π4+2πn,n jeb x=±45°+360n,n
Piemērs:
cosx=12
x=±2π3+2πn,n, ja atbildi pieraksta ar radiāniem
 
x=±120°+360°n,n, ja atbildi pieraksta ar grādiem.
Iegaumē atrisinājums šādiem vienādojumiem (visur atrisinājumos \(n\in\mathbb{Z}\)):
  • \(\cos x=1\). Atrisinājums ir \(x=2\pi n\) jeb x=360°n
     
  • \(\cos x=0\). Atrisinājums ir x=π2+πn jeb x=90°+180°n
     
  • \(\cos x=-1\). Atrisinājums ir x=π+2πn jeb x=180°+360°n
Atceries!
Vienādojumam \(\cos x = a\) eksistē atrisinājums, ja \(-1\leq a\leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).