Teorija

Vienādojumu \(sinx=a\)  ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātikas eksāmena formulu lapā.
 
Atrisināsim vienādojumu sinx=32.
Uzzīmē vienības riņķa līniju, uz sinusu ass atliek vērtību 32.
Iezīmē tos pagrieziena leņķus, kuru sinuss ir 32.
rr2s32.png
Ievēro, ka pagrieziena leņķim pieskaitot vai atņemot vienu vai vairākas reizes pilnu leņķi (periods 360° jeb 2π), atkal nonāksim tajā pašā vienības riņķa punktā. Tāpēc vienādojumam sinx=32 ir bezgalīgi daudz atrisinājumu un tie ir:
 x=60o+360on120o+360onkurn 
  
Atbildi var pierakstīt radiānos:
x=π3+2πn2π3+2πn
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
sinx=32x=60o+360on240o+360onx=π3+2πn4π3+2πnkurn
n nozīmē, ka \(n\) vērtības ir visi veselie skaitļi.
 
Iegaumē sekojošu pamatvienādojumu atrisinājumus:
  • \(\sin x=1\). Atrisinājums ir x=π2+2πn jeb x=90o+360on, n
  • \(\sin x=0\). Atrisinājums ir x=πn jeb x=180on
  • \(\sin x = -1\). Atrisinājums ir x=π2+2πn jeb x=90o+360on
 
Atceries! Vienādojumam \(\sin x = a\) eksistē atrisinājums tikai tad, ja \(-1\leq a \leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).