Vienādojumu tg x=a un ctg x=a atrisināšana no vienības riņķa

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Vienādojumus $tgx=a$ un $ctgx=a$ ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātikas eksāmena formulu lapā.

Atrisināsim vienādojumu $tgx=1$

Vienības riņķī uz tangensu ass atliek vērtību $1$.

Uz vienības riņķa līnijas ir divi punkti, kuriem pagrieziena leņķu tangensu vērtība ir $1$.

Tie ir

\frac{π}{4} un \frac{5 π}{4}

jeb

45 ° un 225 °

. Tomēr abus leņķus neraksta atbildē.

Tā kā abas vērtības savstarpēji atšķiras par tangensa funkcijas periodu

π (180 °)

, tad abas atbildes var apvienot.

\begin{array}{l} Ja tgx = 1, \\ x = \frac{π}{4} + π n \\ jeb \\ x = 45 ° + 180 ° n, n \in ℤ \end{array}

Līdzīgi risina arī kotangensa pamatvienādojumu.

Atrisināsim vienādojumu

ctgx = - \sqrt{3}

\begin{array}{l} Ja ctg x = - \sqrt{3}, \\ x = \frac{5 π}{6} + π n \in ℤ \\ jeb \\ x = 150 ° + 180 ° n \in ℤ \end{array}

Piemērs:

Ievēro, kā pieraksta tangensa atbildi, ja leņķis ir 4. kvadrantā. Ņem vērā, ka pagrieziena leņķim jābūt no intervāla

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

\begin{array}{l} tg x = - \sqrt{3} \\ x = - \frac{5 π}{3} + π n \in ℤ \\ jeb \\ x = - 60 ° + 180 ° n \in ℤ \end{array}

Izpēti tabulu!

Trigonometrisko funkciju salīdzinājums

Funkcija	Vērtību apgabals ($a$ vērtības)	Definīcijas apgabals (pieļaujamās leņķa $x$ vērtības)
$\sin x$, $\cos x$	$[-1;1]$	$(- \infty; + \infty)$
$\operatorname{tg}x$	$(- \infty; + \infty)$	$x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n$ jeb $x \neq 90^{o} + 180^{o} n$ , kur $n\in\mathbb{Z}$
$\operatorname{ctg}x$	$(- \infty; + \infty)$	$x\neq \pi n$ jeb $x \neq 180^{o} n$ , kur $n\in\mathbb{Z}$

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Funkcija	Vērtību apgabals (\(a\) vērtības)	Definīcijas apgabals (pieļaujamās leņķa \(x\) vērtības)
\(\sin x\), \(\cos x\)	\([-1;1]\)	$(- \infty; + \infty)$
\(\operatorname{tg}x\)	$(- \infty; + \infty)$	\(x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n\) jeb $x \neq 90^{o} + 180^{o} n$ , kur \(n\in\mathbb{Z}\)
\(\operatorname{ctg}x\)	$(- \infty; + \infty)$	\(x\neq \pi n\) jeb $x \neq 180^{o} n$ , kur \(n\in\mathbb{Z}\)

3. Vienādojumu tg x=a un ctg x=a atrisināšana no vienības riņķa

Teorija