27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Pieņemsim, ka mums ir dota negrupētu datu kopa x1;x2;x3;x4;...;xn.
Tātad datu kopā ir \(n\) variantes (xi).
 
Noteiksim aritmētisko vidējo x¯.
 
x¯=x1+x2+...+xin=i=1nxin.
 
Lielumi, kas raksturo datu izkliedi ap aritmētisko vidējo ir vidējā absolūtā novirze, dispersija un standartnovirze.
Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā, to apzīmē ar s2.
s2=i=1nxix¯2n
 
Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.
Izvelkot kvadrātsakni no dispersijas, iegūst standartnovirzi, ko apzīmē ar s.
Standartnovirze ir kvadrātsakne no dispersijas s=s2.
s=i=1nxix¯2n
 
Tātad, ja dati nav grupēti, tad standartnovirze
s=x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2n 
 
Lai aprēķinātu standartnovirzi negrupētiem datiem, ievēro soļus:
 
1. Aprēķina x¯ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;
2. Aprēķina xix¯ jeb katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības;
3. Aprēķina xix¯2 jeb katras absolūtās novirzes kvadrātu;
4. Aprēķina noviržu kvadrātu summu: i=1nxix¯2
5. Aprēķina noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju: s2=i=1nxix¯2n
6. Aprēķina standartnovirzi: s=s2.
 
Aprēķinus veikt ir daudz vieglāk, ja attiecīgās darbības attēlo tabulā.
Tomēr parasti šos lielumus rēķina, izmantojot IT rīkus (Excel lieto funkciju STDEV.P).
Piemērs:
xi - datu kopas pazīmes vērtības
\(x_i\)
x¯
xix¯
(xix¯)2
\(7\)
\(7,8\)
\(-0,8\)
\(0,64\)
\(9\)
\(7,8\)
\(1,2\)
\(1,44\)
\(8\)
\(7,8\)
\(0,2\)
\(0,04\)
\(11\)
\(7,8\)
\(3,2\)
\(10,24\)
\(4\)
\(7,8\)
\(-3,8\)
\(14,44\)
 
 
 summa:
\(26,80\)
 
1. solis. Aprēķina aritmētisko vidējo:
x¯=xin=7+9+8+11+45=395=7,8
 
2. un 3. solis. Tabulā aprēķina katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības (3. tabulas aile) un to kvadrātus (4. tabulas aile).
 
4. solis. Aprēķina noviržu kvadrātu summu (saskaita 4. ailes vērtības), tas ir \(26,8\).
 
5. solis. Aprēķina dispersiju: \(26,8 : 5 = 5,36.\)
\( \)
6. solis. Aprēķina standartnovirzi: s=5,362,3.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 11. klasei. Rūga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 100. lpp.