Teorija

Mēs jau zinām, ka poligons ir lauzta līnija, kuras virsotnes koordinātu plaknē ir punkti, kuru
  •  abscisa atbilst pazīmes vērtībai,
  • ordināta atbilst šīs pazīmes vērtības biežumam.
Ja zīmē relatīvā biežuma poligonu, tad ordināta atbilst pazīmes vērtības relatīvajam biežumam.
 
Nepārtrauktiem datiem poligona abscisa ir biežuma klases viduspunkts, bet ordināta - varianšu biežums attiecīgajā klasē.
 
Lai uzzīmētu poligonu, nepieciešams izveidot biežuma tabulu.
 
Zinām, ka statistikā veido arī uzkrātā biežuma tabulas.
Uzkrāto biežumu var attēlot grafiski. Uzkrātā biežuma grafiks ir lauzta līnija, ko sauc par kumulātu.
Kumulāta no poligona atšķiras ar lauztās līnijas koordinātām:
  • to abscisas ir biežuma klases augšējās robežas, nevis to viduspunkti;
  • to ordinātas ir uzkrātie biežumi (vai uzkrātie relatīvie biežumi).
Kumulātu izmanto, lai noskaidrotu, piemēram, cik varianšu pārsniedz kādu doto vērtību vai arī ir mazākas par to.
 
Aplūkosim vienkāršu piemēru, kā vieniem un tiem pašiem datiem iegūst poligonu un kā - kumulātu.
Apkopoti dati par dalībnieku vecumu jauniešu deju kolektīvā.
Vecums
(gados)
Biežums
17<x21
\(4\)
21<x25
\(12\)
25<x29
\(6\)
29<x33
\(2\)
 
Izveidosim tabulu, lai zīmētu poligonu.
Zīmējot poligonu, pieņemts tā katrā galā pievienot pa vienai "tukšai klasei", kurā biežums ir vienāds ar nulli. Tādējādi lauztās līnijas abi gali atrodas uz abscisu ass.
Vecums
(gados)
Intervāla
viduspunkts
Biežums
13<x17
\(15\)
\(0\)
17<x21
\(19\)
\(4\)
21<x25
\(23\)
\(12\)
25<x29
\(27\)
\(6\)
29<x33
\(31\)
\(2\)
33<x37
\(35\)
\(0\)
 
YCUZD_220613_3750_Absolūtais biežums-vecums.svg
 
Sagatavosim uzkrātā biežuma tabulu, lai zīmētu kumulātu.
Pieņemts, ka kumulātu zīmē no abscisu ass, tāpēc sākumā jāpievieno viena "tukša klase" ar biežumu \(0\).
Vecums
(gados)
Intervāla
augšējā robeža
Uzkrātais
biežums
mazāk par 17
\(17\)
\(0\)
17<x21
\(21\)
\(4\)
21<x25
\(25\)
\(4+12=16\)
25<x29
\(29\)
\(16+6=22\)
29<x33
\(33\)
\(22+2=24\)
 
YCUZD_220613_3750_Biežums-vecums.svg
 
No kumulātas varam nolasīt, piemēram, ka \(16\) dalībniekiem ir ne vairāk kā \(25\) gadi.
 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 11. klasei. Rūga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 98. lpp.