Mums labi zināmi datu kopas vidējie lielumi:
- moda - visbiežāk sastopamā variantes vērtība;
- mediāna - datu kopas vidus pēc izkārtojuma;
- aritmētiskais vidējais - vidējais pēc lieluma.
Datu kopas vidējie lielumi (aritmētiskais vidējais, moda, mediāna) raksturo centrālo tendenci/
tipisko vērtību, bet neraksturo vērtību izkliedi.
Statistikā aplūko arī datu kopas izkliedes mērus (kvartiles, starpkvartiļu amplitūda, vidējā absolūtā novirze un standartnovirze), kas
raksturo, cik ļoti datu kopas vērtības atšķiras viena no otras un no vidējās vērtības.
Kvartiles palīdz sniegt pilnīgāku priekšstatu par datu kopuma iekšējo struktūru.
Starpkvartiļu amplitūdu izmanto, lai noteiktu datu kopas minimālo un maksimālo vērtību un atsijātu izlecošās vērtības.
Kvartiles un kastu diagrammas bieži vien izmanto, lai salīdzinātu datu izkliedi vairākās izlasēs/kopās.
Vēl viens datu izkliedes rādītājs ir variācijas koeficients ( - grieķu alfabēta burts nī).
Variācijas koeficientu aprēķina: , kur \(s\) - standartnovirze un ir vidējā vērtība.
Variācijas koeficients ir statistikas mērs, kas raksturo datu kopas relatīvo izkliedi. Varam secināt, ka populācija ar vislielāko izkliedi ne vienmēr ir tā, kurai ir vislielākā standartnovirze.
Variācijas koeficientu izmanto, lai noteiktu, kā aritmētiskais vidējais raksturo pētāmo datu kopu.
Svarīgi!
Mazs variācijas koeficients liecina par relatīvi stabilu un pētāmajai kopai raksturīgu vidējo lielumu , un pretēji – jo lielāks ir variācijas koeficients, jo mazāk būtiski vidējais aritmētiskais raksturo pētāmo problēmu.
Sadzīvē datu kopas raksturošanai bieži izmanto aritmētisko vidējo. Jāievēro, ka liela variācijas koeficienta gadījumā, tas nebūs pietiekami korekti.
Variācijas koeficientu izmanto, lai salīdzinātu datu kopas, kas pieder dažādām populācijām.
Piemērs:
Salīdzināsim nīlzirgu populāciju un vaboļu populāciju.
Nīlzirgu masu mēra tonnās, bet vaboļu masu mēra gramos. Pieņemsim, ka nīlzirgu populācijas vidējā masa ir \(3\) tonnas, un standartnovirze ir \(0,2\) tonnas. Vaboļu vidējā masa ir \(5\) grami, un standartnovirze ir \(2\) grami. Ja salīdzinām abu populāciju izkliedi, izmantojot standartnovirzi, mēs varētu domāt, ka nīlzirgu populācijai ir lielāka izkliede nekā vabolēm.
Tomēr, aprēķinot variāciju koeficientu abām populācijām, redzam pretējo.
Nīlzirgi: . Vaboles: .
Ja reizinām abus datus ar 100%, tad nīlzirgiem variācijas koeficients ir tikai \(7\)%, bet vabolēm - \(40\)%.
Ja mērījumam mēs vaboļu svaru pārvērstu tonnās, lai abas populācijas būtu vienā mērogā, standarta izkliedes izmantošana kā izkliedes mērs nebūtu piemērota. Vidējais vaboļu svars tonnās būtu tik mazs, ka, ja mēs izmantotu standarta novirzi, datos gandrīz nebūtu izkliedes. Tā būtu kļūda.
Variācijas koeficientu izmanto, lai salīdzinātu datu kopas, kas pieder dažādām populācijām.
Standartnovirze ne vienmēr ir labākais rādītājs, lai salīdzinātu vērtību izkliedi starp dažādiem rādītājiem, sevišķi, ja tiem atšķiras mērvienības. Šajā gadījumā labāks rādītājs ir variācijas koeficients. Variācijas koeficients ir rādītājs bez mērvienības, jo to iegūst dalot standartnovirzi ar vidējo aritmētisko.
Vingrinies šajā tēmā 7. un 8. uzdevumu. Izpēti atbilžu soļus!
Skola 2030 programmā norādītā prasme: "Uzziņu literatūrā iegūst informāciju par variācijas koeficientu un to izmanto, lai noteiktu, kā vidējais aritmētiskais raksturo pētāmo datu kopu. Raksturo, salīdzina, konkrētajā gadījumā pamato vidējās vērtības un standartnovirzes vai mediānas un starpkvartiļu amplitūdas izmantošanu datu aprakstīšanai."