27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Pētījumos dažreiz svarīgi noskaidrot, vai starp divām dažādām pazīmju vērtību kopām (variantēm) pastāv kāda sakarība. Piemēram, vai skolēna sekmes ir atkarīgas no tā, cik tālu viņš dzīvo no skolas, vai dzīvnieka masa ietekmē tā mūža garumu.
Divu vai vairāku datu kopu savstarpējo saistību raksturo korelācija.
Divu mainīgu lielumu sakarību sauc par korelatīvu, ja neatkarīgā mainīgā  lieluma izmaiņas ir saistītas ar atkarīgā mainīgā lieluma vidējo vērtību izmaiņām.
Lai noskaidrotu divu pazīmju sasvstarpējo korelāciju, izmanto grafisko attēlu korelācijas diagrammu, kurā koordinātu plaknē katram pētījuma elementam atbilst punkts, kura abscisa (x) ir šī elementa vienas pazīmes skaitliskā vērtība, bet ordināta (y) - šim pašam elementam atbilstošā otras pazīmes skaitliskā vērtība.
Piemērs:
Izpētīsim, vai nedēļā pavadīto stundu skaits apmācības portālā Uzdevumi.lv un nopelnīto izcilo vērtējumu skaits ir savstarpēji saistīti lielumi - vai pastāv korelācija?
 
Dati ir apkopoti biežuma tabulā.
VārdsRitaAtisVilisEllaJānisIvoJanaVitaMaija
Stundas
2
3
4
5
6
3
7
7
8
Izcilo vērtējumu
skaits
3
2
5
3
6
4
7
5
8
Konstruējam korelācijas diagrammu.
7.svg
Katrs punkts grafikā atbilst datiem par kādu konkrētu skolēnu.
Piemēram, Vita Uzdevumos.lv nedēļā vingrinās 7 stundas (punkta abscisa) un nopelnījusi 5 izcilus vērtējumus (punkta ordināta), punkts (7;5).
Starp abām pazīmēm pastāv korelācija, ja, atliekot abu pazīmju vērtībām atbilstošus punktus (x1;y1), tie izvietojas kādas iedomātas līnijas abās pusēs. Ja iedomātā līnija ir taisne, tad pastāv lineāra korelācija.
Taču, ja punkti ir pārāk izkliedēti (un šādu līniju novilkt nevar), tad atliek secināt, ka korelācija starp pazīmēm nepastāv.
 
1. attēls
8.svg
Pozitīva lineāra korelācija (punkti novietojas ap iedomātu augošu taisni) - palielinoties vienas pazīmes vērtībai, palielinās otras pazīmes vērtības (1. attēls).
 
2. attēls
9.svg
Negatīva lineāra korelācija (punkti novietojas ap iedomātu dilstošu taisni) - palielinoties vienas pazīmes vērtībai, samazinās otras pazīmes vērtības (2. attēls).
 
3. attēls
10.svg
Korelācija nepastāv - vienas pazīmes izmaiņa neietekmē otras pazīmes vērtības izmaiņu (3 attēls).
 
Visbiežāk lietotais korelācijas raksturotājs ir Pīrsona korelācijas koeficientsr. Tas parāda, cik cieša ir divu pazīmju vērtību lineārā sakarība, proti, - cik cieši atliktie punkti izvietojas ap kādu iedomātu taisni.
Korelācijas koeficients r1;1.
Ciešāka ir tā sakarība, kurai korelācijas koeficients pēc moduļa ir lielāks.
Tiek uzskatīts, ka lineārā sakarība starp pazīmēm ir
  • cieša, ja r0,8;1;
  • vidēja, ja r0,4;0,8;
  • vāja, ja r0;0,4;
  • kļūda aprēķinos, ja \(|r|>1\).
Diemžēl dažādos avotos korelācijas koeficienta \(r\) novērtējums atšķiras.
 
Korelācijas koeficientu \(r\) rēķina ar IT rīkiem.
Korelācijas koeficienta formula ir sarežģīta un tā nav jāprot:
rrrr.PNG
 
Papildmateriāls, kurā vari uzzināt vairāk par korelācijas diagrammām, korelācijas koeficientu un to attēlošanu izklājlapā Excel.
 
Atsauce:
Matemātika 11.klasei /Baiba Āboltiņa, Dainis Kriķis, Kārlis Šteiners. -Rīga : Zvaigzne ABC, 2012. – 120. lpp. 
Skola2030 mācību un metodiskie līdzekļi
Mācību video