Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Atbalsts skolotājam. Trigonometriskie pārveidojumi | Skola 2030 piemēra risinājums. Sinusa un kosinusa 4. pakāpju summas izteikšana ar pirmo pakāpju summu. |
| 3. | Skolotājam. Trigonometrija ar MIP | SKOLA2030 MIP piemēra risinājuma paraugs. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Trigonometrija eksāmenu formulu lapās | Uzziņas, ko var lietot eksāmenā. |
| 2. | Atkārtojums. Leņķa mērīšana radiānos | Grādi un radiāni |
| 3. | Tangenss vienības riņķī | Tangenss definīcija, vērtības un zīmes. |
| 4. | Kotangenss vienības riņķī | Kotangenss definīcija, vērtības un zīmes. |
| 5. | Trigonometriskās pamatidentitātes tg, ctg | Tangensa un kotangensa izteikšana ar sin un cos, vienam ar otru. |
| 6. | Sakarības starp tg, ctg, sin, cos | Formulas ar trigonometrisko funkciju kvadrātiem. |
| 7. | Argumentu saskaitīšanas formula | Formulas un piemērs: tg15 grādiem aprēķināšana. |
| 8. | Divkārša argumenta trigonometriskās funkcijas | Parādīts, kā iegūst divkāršā argumenta formulas. Piemērs. |
| 9. | Trigonometrija. Redukcijas formulas | Trigonometrisko funkciju redukcijas formulu ideja, soļi. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Tg un ctg pēc definīcijas taisnleņķa trijstūrī | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Izvēlas sin vai cos un tg vai ctg definīcijas taisnleņķa trijstūrī (ar malu apzīmējumiem). |
| 2. | Tg un ctg taisnleņķa trijstūrī | 1. izziņas līmenis | zema | 4p. | Tangenss taisnleņķa trijstūrī (ar skaitļiem). |
| 3. | Trigonometrisko funkciju zīmes kvadrantos | 1. izziņas līmenis | zema | 3p. | Nosaka zīmes sin, cos tg, ctg tabulā. |
| 4. | Tangensa vērtības vienības riņķī I | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Nosaka tg pozitīviem grādiem no vienības riņķa. |
| 5. | Tangensa vērtības vienības riņķī II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Nosaka tg negatīviem grādiem no vienības riņķa. |
| 6. | Kotangensa vērtības vienības riņķī I | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Nosaka ctg pozitīviem grādiem no vienības riņķa. |
| 7. | Leņķa mērs radiānos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Nosaka atbilstošos radiānus vienības riņķī. |
| 8. | Tangenss vienības riņķī ar radiāniem | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Nosaka tg no leņķa radiānos. Izmanto vienības riņķi. |
| 9. | Kotangenss vienības riņķī ar radiāniem | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Nosaka ctg no lenķa radiānos no vienības riņķa. |
| 10. | Perioda atdalīšana (tg, ctg) | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | 180 grādi ir 3 - 5 reizes. |
| 11. | tg vai ctg vērtību salīdzināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | Doti 1. kvadranta leņķi. |
| 12. | Trigonometrisko vērtību salīdzināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | Salīdzina tgx, cosx un sinx vienādiem 1. kvadranta leņķiem. |
| 13. | Tg un ctg pamatidentitātes lietošana I | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Izsaka tg vai ctg kā sin un cos attiecību. |
| 14. | Tg un ctg pamatidentitātes lietošana II | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Saīsināšana, paliek funkcija |
| 15. | Tg un ctg funkciju reizinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Izteiksmes vērtības aprēķināšana, 2 darbības |
| 16. | ctg izteikšana ar tg | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Lieto tg un ctg reizinājuma formulu. Dota ctg vērtība, nosaka tg vērtību. Vai otrādi. |
| 17. | Identitātes starp tg, ctg, sin, cos iegūšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | Pēc dotā iegūst sakarību un atzīmē izvēlēs. |
| 18. | Identitātes starp tg, ctg, sin, cos lietošana | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Formulu lapā atrod formulu un pielieto. |
| 19. | Trigonometriskie pārveidojumi tg, ctg, sin, cos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Identitātes pielietošana, saīsināšana. |
| 20. | Trigonometriskās identitātes lietošana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | sin un cos attiecības izteikšana ar tg vai cos |
| 21. | Tg divkārša argumenta formula | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | Atpazīt tg2x formulu, uzraksta tg divkāršam leņķim. |
| 22. | Tg divkārša argumenta formulas lietošana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Dota tgx vērtība, uzraksta tg2x vērtību un ctg2x vērtību. |
| 23. | No tgx iegūst cosx | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Dota tgx=a vērtība, iegūst cosx vērtību. |
| 24. | Redukcijas formulas (tg un ctg, grādi) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Redukcijas formulu lietošana vispārīgā veidā |
| 25. | Redukcijas formulas (tg un ctg, radiāni) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Redukcijas formulu lietošana vispārīgā veidā (tangenss un kotangenss) |
| 26. | Redukcijas formulas II kvadranta leņķim | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1p. | tg vai ctg II kvadranta leņķim pārveido par tg vai ctg I kvadranta leņķim, kas mazāks par 45 grādiem. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kotangensa vērtības negatīviem leņķiem | Citi | vidēja | 2p. | Nosaka ctg negatīviem grādiem no vienības riņķa. |
| 2. | Tg un ctg reizinājums | Citi | zema | 1p. | Lieto tg un ctg reizinājuma formulu. |
| 3. | Trigonometriski pārveidojumi tg, ctg, sin, cos | Citi | vidēja | 1p. | Identitātes pielietošana. Iegūst skaitli. |
| 4. | Redukcijas formulas tg vai ctg | Citi | zema | 1p. | tg vai ctg II kvadranta leņķim pārveido par tg vai ctg I kvadranta leņķim, kas mazāks par 45 grādiem. |
| 5. | No ctgx iegūst sinx | Citi | vidēja | 3p. | Dots ctgx=a, nosaka sinx. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Aprēķina leņķu tg un ctg | 00:15:00 | vidēja | 10p. | Doti grādi vai radiāni. |
| 2. | Trigonometriskās identitātes tg, ctg, sin, cos | 00:15:00 | vidēja | 4p. | Vienkāršo izteiksmes. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vienas funkcijas izteikšana ar citu | 00:15:00 | vidēja | 8p. | Pielieto formulas. |