Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangensu taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
Noskaidrosim, kāds ir sakars šai trigonometriskajai funkcijai ar vienības riņķi.
Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.
Pagrieziena leņķa tangenss
Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((1;0)\).
Šo taisni sauc par tangensa asi.
Tangensa vērtības nolasa uz \(Oy\) (sinusa) ass.
Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.
Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
Ievēro:
Ievēro:
Lai noteiktu tangensa zīmi:
- vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
- nosaka sinusa zīmi;
- nosaka kosinusa zīmi;
- secina, kāda ir dalījuma zīme.
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim
Zīmējumā dotas tangensa zīmes kvadrantos.
Aplūkosim piemēru, kā nosaka tangensu leņķim, izmantojot vienības riņķi.
Nosaki un
Skat. zīmējumā. Sarkanā līnija norāda "ceļu", kā nosaka šo abu leņķu tangensa vērtības.
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas tangensa vērtības:
neeksistē.
neeksistē.
Varam secināt, ka tangenss nav definēts \(90\)° un \(270\)° leņķiem.
Vispārīgā gadījumā ir definēts visiem reāliem skaitļiem (leņķiem), izņemot
Tangensa vērtību apgabals ir neierobežots, tas ir .