Teorija

Funkciju, kuras vispārīgais veids ir y=xn, kur n, sauc par pakāpes funkciju.
Aplūkosim funkcijas, ja kāpinātājs \(n\) ir pozitīvs pāra skaitlis (n=2k,k).
 
  • Ja \(n=2\), tad iegūstam kvadrātfunkciju \(y=x^2,\) tās grafiks ir parabola, zīmējumā - zaļā krāsā. 
  • ja \(n=4\), tad \(y = x^4,\) zīmējumā - zilā krāsā;  
  • ja \(n=6\), tad \(y=x^6,\) zīmējumā - sarkanā krāsā;
  • … 
D(f)=;+E(f)=[0;+)
 
fun_17.png
  • Funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret \(Oy\) asi, tā ir pāra funkcija.
  • Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;1), (0;0), (1;1).\)
  • Funkcija ir ierobežota no apakšas ar skaitli \(0\).
  • Funkcijai ir ekstrēms - minimums punktā \((0;0).\)
  • Funkcija nav monotona, tā ir dilstoša intervālā ;0 un augoša intervālā 0;+.
No grafika var redzēt, ka visiem \(x\) no intervāla \([-1;1]\) ir patiesa nevienādība x2x4.
Visiem \(x\) no intervāla ;11;+ ir patiesa nevienādība x2<x4.
 
Piemērs:
Salīdzini skaitliskās vērtības a2 un a4, kur a.
  
Risinājums
Jāaplūko parametra \(a\) vērtības noteiktos intervālos.
Risinājumu var noformēt tabulā.
 
Skaitlis \(a\)
Atbilde
Piemērs
a1;00;1a2>a4
0,22>0,240,04>0,0016
\(a=1\),     \(a=0\)
a2=a4
12=1402=04
a;11;+
a2<a4
32<3432<349<81
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 10. klasei, Rīga , Zvaigzne ABC, 2023, izm.45. lpp.
Ziobrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa. Rīga Zvaigzne ABC, 1999, 207-212.lpp.
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi 1. daļa, Rīga, Zvaigzne ABC 2018., 33. .lpp.