Teorija

Funkciju, kuras vispārīgais veids ir y=xn, kur n, sauc par pakāpes funkciju.
Ja \(n\) ir pozitīvs nepāra skaitlis (n=2k+1,k)
  • ja \(n = 1\), tad \(y = x\), lineāra funkcija, kas ir I un III kvadranta bisektrise;  
  • ja \(n=3\), tad \(y=x^3\), tās grafiks ir kubiskā parabola, zīmējumā - zilā krāsā;
  • ja \(n=5\), tad \(y=n^5\), zīmējumā - sarkanā krāsā;  
D(f)=;+E(f)=(;+)
 
fun_18.png
 
Grafiks ir simetrisks attiecībā pret koordinātu sākumpunktu, tātad tā ir nepāra funkcija.
Funkcija ir monotona, tā ir augoša visā definīcijas apgabalā.
 
Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;-1), (0;0), (1;1).\)
Funkcijai ekstrēmu nav.
    
 
Salīdzinot savā starpā pakāpes x3,x5,x7,..., jāaplūko noteikti intervāli.
Piemēram, no grafika var redzēt, ka tiem \(x\) kas pieder intervāliem \((-1;0)\) un 1;+ izpildās nevienādība x3<x5.
Taču intervālos ;1 un 0;1, ir patiesa nevienādība x3>x5.
Piemērs:
Salīdzini skaitliskās vērtības t3 un t7, ja t[0;+).
  
Risinājums
Aplūko parametra \(t\) vērtības noteiktos intervālos.
 
Risinājumu var noformēt tabulā.
Skaitlis \(t\)
Atbilde
Piemērs
\(t=0\)
t3=t7
03=07
t0;1
t3>t7
0,13>0,170,001>0,0000001
\(t=1\)
t3=t7
13=17
t1;+
t3<t7
23<278<128
  
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 10. klasei, Rīga , Zvaigzne ABC, 2023, izm.45. lpp.
Ziobrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa. Rīga Zvaigzne ABC, 1999, 207-212.lpp.
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi 1. daļa, Rīga, Zvaigzne ABC 2018., 33. .lpp.