Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs nepāra skaitlis — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Funkciju, kuras vispārīgais veids ir

y = x^{n}

, kur

n \in ℝ

, sauc par pakāpes funkciju.

Ja $n$ ir pozitīvs nepāra skaitlis (

n = 2 k + 1, k \in ℕ

)

ja $n = 1$, tad $y = x$, lineāra funkcija, kas ir I un III kvadranta bisektrise;
ja $n=3$, tad $y=x^3$, tās grafiks ir kubiskā parabola, zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=5$, tad $y=n^5$, zīmējumā - sarkanā krāsā;
…

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; + \infty) \\ E (f) = (- \infty; + \infty) \end{array}

Grafiks ir simetrisks attiecībā pret koordinātu sākumpunktu, tātad tā ir nepāra funkcija.

Funkcija ir monotona, tā ir augoša visā definīcijas apgabalā.

Funkcijas grafiks iet caur punktiem $(-1;-1), (0;0), (1;1).$

Funkcijai ekstrēmu nav.

Salīdzinot savā starpā pakāpes

x^{3}, x^{5}, x^{7}, ...

, jāaplūko noteikti intervāli.

Piemēram, no grafika var redzēt, ka tiem $x$ kas pieder intervāliem $(-1;0)$ un

(1; + \infty)

izpildās nevienādība

x^{3} < x^{5}

Taču intervālos

(- \infty; - 1)

(0; 1)

, ir patiesa nevienādība

x^{3} > x^{5}

Piemērs:

Salīdzini skaitliskās vērtības

t^{3}

t^{7}

, ja

t \in [0; + \infty)

Risinājums

Aplūko parametra $t$ vērtības noteiktos intervālos.

Risinājumu var noformēt tabulā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 10. klasei, Rīga , Zvaigzne ABC, 2023, izm.45. lpp.

Ziobrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa. Rīga Zvaigzne ABC, 1999, 207-212.lpp.

Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi 1. daļa, Rīga, Zvaigzne ABC 2018., 33. .lpp.

Atradi kļūdu?

2. Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs nepāra skaitlis