5. Inversās funkcijas piemērs ekonomikā I

Aplūkosim savstarpēji inversu funkciju piemēru.

 

Uzņēmums ražo preces.

1) Ražošanas procesā rodas ražošanas izmaksas.

2) Pārdodot preci, rodas pārdošanas ieņēmumi.

 

Ja kāds uzņēmums preču saražošanai kopā ir iztērējis \(1000\) eiro un katru preces vienību plāno pārdot par \(2\) eiro, tad peļņu, kas gūta, pārdodot \(x\) preces vienības (skaitu), nosaka lineāra funkcija \(p(x)=2x-1000.\)

 

Šī funkcija neatkarīgajam mainīgajam \(x\) (kas ir preces daudzums) piekārto atkarīgo mainīgo \(p(x)\) (kas ir gūtā peļņa). Funkcija ļauj aprēķināt gūto peļņu dažādam pārdoto preču skaitam.

Piemēram, pārdodot \(1500\) preču vienību, peļņa ir $2\cdot 1500-1000=2000$ eiro.

 

 

Ja uzņēmumam būtu jāatbild uz jautājumu - cik preces vienību jāpārdod, lai gūtu konkrētu peļņu, tad būtu izdevīgi, ka neatkarīgais mainīgais \(x\) ir peļņa, bet funkcija - pārdoto preču daudzums.

 

Lai vēlamo funkciju iegūtu no iepriekš izveidotās funkcijas \(p(x)=2x-1000\), izteiksim mainīgo \(x\).

 

 

Funkcija $x(p)=\frac{p}{2}+500$ ļauj noteikt, kādam jābūt pārdoto vienību skaitam, lai gūtu konkrēto peļņu \(p\).

 

Abas funkcijas apraksta vienu un to pašu situāciju, bet neatkarīgais mainīgais un atkarīgais mainīgais ir mainīti vietām.

 

Piemērā aplūkotās funkcijas \(p(x)\) un \(x(p)\) ir savstarpēji inversas funkcijas.

 

Ja mainīgos apzīmē ar matemātikā pieņemtajiem apzīmējumiem \(x\) un \(y\), tad var teikt, ka funkcijas

\(y=2x-1000\) un $y=\frac{x}{2}+500$ ir savstarpēji inversas funkcijas.