Teorija

Ekonomikā lietotie apzīmējumi
\(p\)- cena (price)
\(q\) - daudzums (quantily)
\(D\) - pieprasījums (demand)
\(S\) - piedāvājums (supply)
Aplūkosim piemēru, kur ekonomikā var izmantot inverso funkciju.
 
Uzdevums
Veikalā tomātu pieprasījumu (kg dienā) nosaka funkcija \(D(p)=450-3p.\)
Piedāvājumu (kg dienā) nosaka funkcija \(S(p)=2p-150\), kur \(p\) ir \(1\) kg cena (centos).
  
Ievēro - abas funkcijas izsaka preces daudzumu kilogramos.
  
Nosaki
a) pieprasījuma un piedāvājuma cenu diapazonus;
b) pieprasījuma un piedāvājuma funkciju inversās funkcijas.
 
Risinājums
a) Lai noteiktu pieprasījuma cenu diapazonu, atrisina nevienādību:
Dp04503p03p450p150
 
Tā kā cena ir nenegatīvs lielums, tad tomātu pieprasījuma cenu diapazons ir p0;150 (centi).
 
Lai noteiktu piedāvājuma cenu diapazonu, atrisina nevienādību:
S(p)02p15002p150p75
Tātad tomātu piedāvājuma cenu diapazons ir p[75;+) (centi).
 
b) Ekonomikā lieto pieprasījuma funkcijas inverso funkciju un piedāvājuma funkcijas inverso
funkciju. Skat. tabulā.
  
 
Dotā funkcija - preces daudzums (\(q\))
Inversā funkcija - preces cena (\(p\))
Pieprasījuma
funkcija (\(D\))
\(q=D(p)\)
\(D(p)=450-3p\)
\(p=D(q)\)
Piedāvājuma
funkcija (\(S\))
\(q=S(p)\)
\(S(p)=2p-50\)
\(p=S(q).\)
 
1) Nosaka tomātu pieprasījuma funkcijas \(D\) inverso funkciju:
D=4503p3p=450Dp=450D3p=150D3
Šī funkcija izsaka cenu par \(1\) kg (centos), ja zināms preces pieprasītais daudzums (kg).
 
2) Nosaka tomātu piedāvājuma funkcijas \(S\) inverso funkciju:
S=2p1502p=S+150p=S+1502p=S2+75
Šī funkcija izsaka cenu par \(1\) kg (centos), ja zināms preces pieprasītais daudzums (kg).
 
Ievēro, Tev matemātikā nav jāprot ekonomikas jēdzieni. Tev ir jāprot lietot matemātiku ekonomikas uzdevumā.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 12. klasei, Rīga , Zvaigzne ABC, 2003, izm.125. lpp.