10. jūnijs - MATEMĀTIKA II
EKSĀMENS VIDUSSKOLAI

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Nenoteiktais integrālis dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 1. un 2. apakštematu.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Primitīvā funkcija. Nenoteiktā integrāļa definīcija Konkrētos piemēros spriež par atvasināšanai apgriezto darbību – noteikt/uzrakstīt funkciju, kuras atvasinājums ir dotā funkcija, pārbauda iegūto rezultātu. Definē dotās funkcijas primitīvo funkciju un nenoteikto integrāli.
3. Nenoteiktā integrāļa īpašības Linearitātes un konstantas funkcijas īpašība
4. Integrēšanas pamatformulas Argumenta, pakāpes funkcijas, 1/x, naturāllogaritma, sin un cos integrālis.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Primitīvās funkcijas atrašana 1. izziņas līmenis zema 3 p. Nosaka F(x), ja dots f(x)=ax, kur a dalās ar 2 un kur a nedalās ar 2.
2. Primitīvā funkcija binomam I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nosaka F(x), ja dota f(x)=m-ax, kur a dalās ar 2.
3. Primitīvā funkcija binomam II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nosaka F(x), ja dota funkcija ax^n+mx^k.
4. Primitīvā funkcija e pakāpei 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Nosaka F(x), ja dots f(x)=e^ax, kur a dalās ar 2.
5. Vienkāršs nenoteiktais integrālis 1. izziņas līmenis zema 2 p. Integrālis no adx.
6. Integrālis no argumenta 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no axdx.
7. Integrālis no argumenta kvadrāta 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no ax^2dx.
8. Integrālis no argumenta pakāpes (>3) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no ax^ndx. Pakāpe no 3 līdz 10.
9. Integrālis, ja pakāpe saucējā 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/x^n.
10. Integrālis no kvadrātsaknes 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
11. Integrālis, ja kvadrātsakne saucējā 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/saknenox.
12. Integrālis no n-tās pakāpes saknes 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
13. Integrālis no daļveida pakāpes I 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. Izsaka kā sakni.
14. Integrālis no daļveida pakāpes II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. Izsaka ar daļveida kāpinātāju.
15. Dažādu argumenta pakāpju integrēšana 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot integrēt argumentu ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu izvēles.
16. Pakāpes integrēšana. Kopsavilkums 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Prot integrēt argumentu ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu savietošana. Viena lieka atbilde.
17. Integrālis no binoma 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no binoma, x trešā un x pirmā pakāpē.
18. Integrālis no binoma kvadrāta 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Aprēķina integrāli no binoma kvadrāta, pārveidojot par polinomu.
19. Integrālis no algebriskas daļas I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Saīsina daļu. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no binoma, x trešā un x pirmā pakāpē.
20. Integrālis no algebriskas daļas II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Saīsina daļu. Lieto pakāpes formulu un ln|x|.
21. Integrālis no algebriskas daļas III 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Binoma kvadrātu pārveido par polinomu, saīsina daļu. Integrē ar pamatformulām. Izmanto ln|x|.
22. Integrālis no trigonometriskas funkcijas 1. izziņas līmenis zema 1 p. Zina sinx vai cosx integrāli.
23. Integrālis no daļas ar e pakāpi 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot daļu pārveidot par summu, integrē e pakāpi.
24. Integrālis no izteiksmes ar e pakāpi 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot atvērt iekavas, noīsināt un integrē e pakāpi.
25. Ātruma aprēķināšana ar integrāli 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laika moments. Nosaka ātruma vienādojumu un ātrumu laika momentā. Lieto nenoteikto integrāli.
26. Ātruma un koordinātas vienādojumi 3. izziņas līmenis augsta 7 p. Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Monoma primitīvā funkcija Citi vidēja 2 p. f(x) = ax^n primitīvā funkcija.
2. Integrē, ja pakāpe saucējā Citi zema 2 p. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no 1/ax^n.
3. Integrē kubsakni Citi vidēja 2 p. Prot integrēt argumentu ardaļveida pakāpi.
4. Integrālis no argumenta reizinājuma ar kvadrātsakni Citi vidēja 1 p. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
5. Integrē daļveida pakāpi Citi zema 2 p. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
6. Integrē dažādas pakāpes Citi vidēja 5 p. Integrē x ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu savietošana.
7. Integrē algebrisku daļu Citi vidēja 2 p. Trinomu izdala ar saucēju (x), integrē trīs saskaitāmos, izmanto ln|x|.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Primitīvās funkcijas noteikšana, izmantojot atvasinājumu 00:15:00 vidēja 8 p. Parāda izpratni par atvasinājumam pretējo darbību.
2. Nenoteiktā integrāļa aprēķināšana pēc pakāpes formulas 00:25:00 vidēja 14 p. Atrod integrāli no pakāpes un daļas, kura ir saīsināma. Zina arī 1/x integrāli.
3. Nenoteiktais integrālis pēc formulām 00:15:00 vidēja 5 p. Prot integrēt trigonometriskās funkcijas un e.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Primitīvā funkcija 00:20:00 vidēja 7 p. Nosaka primitīvo funkciju monomiem un e pakāpei. Izmanto zināšanas par atvasinājumu.
2. Nenoteiktais integrālis no pakāpes 00:25:00 vidēja 13 p. Pēc formulas prot integrēt veselu un daļveida pakāpi. Izsaka kā sakni vai kā argumenta pakāpi.
3. Nenoteiktais integrālis no algebriskas daļas 00:25:00 augsta 8 p. Tikai saīsināmas daļas. Izmanto pakāpes integrēšanas formulas un ln|x|.