Nenoteiktais integrālis

21. maijs - MATEMĀTIKA I

EKSĀMENS VIDUSSKOLAI

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Satura rādītājs
2.	Nenoteiktais integrālis dokumentos	Atsauces uz dokumentiem par 1. un 2. apakštematu.

Teorija

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā	Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2.	Primitīvā funkcija. Nenoteiktā integrāļa definīcija	Konkrētos piemēros spriež par atvasināšanai apgriezto darbību – noteikt/uzrakstīt funkciju, kuras atvasinājums ir dotā funkcija, pārbauda iegūto rezultātu. Definē dotās funkcijas primitīvo funkciju un nenoteikto integrāli.
3.	Nenoteiktā integrāļa īpašības	Linearitātes un konstantas funkcijas īpašība
4.	Integrēšanas pamatformulas	Argumenta, pakāpes funkcijas, 1/x, naturāllogaritma, sin un cos integrālis.

Uzdevumi

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Primitīvās funkcijas atrašana	1. izziņas līmenis	zema	3 p.	Nosaka F(x), ja dots f(x)=ax, kur a dalās ar 2 un kur a nedalās ar 2.
2.	Primitīvā funkcija binomam I	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nosaka F(x), ja dota f(x)=m-ax, kur a dalās ar 2.
3.	Primitīvā funkcija binomam II	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Nosaka F(x), ja dota funkcija ax^n+mx^k.
4.	Primitīvā funkcija e pakāpei	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Nosaka F(x), ja dots f(x)=e^ax, kur a dalās ar 2.
5.	Vienkāršs nenoteiktais integrālis	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Integrālis no adx.
6.	Integrālis no argumenta	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no axdx.
7.	Integrālis no argumenta kvadrāta	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no ax^2dx.
8.	Integrālis no argumenta pakāpes (>3)	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no ax^ndx. Pakāpe no 3 līdz 10.
9.	Integrālis, ja pakāpe saucējā	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/x^n.
10.	Integrālis no kvadrātsaknes	2. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
11.	Integrālis, ja kvadrātsakne saucējā	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/saknenox.
12.	Integrālis no n-tās pakāpes saknes	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
13.	Integrālis no daļveida pakāpes I	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. Izsaka kā sakni.
14.	Integrālis no daļveida pakāpes II	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. Izsaka ar daļveida kāpinātāju.
15.	Dažādu argumenta pakāpju integrēšana	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Prot integrēt argumentu ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu izvēles.
16.	Pakāpes integrēšana. Kopsavilkums	2. izziņas līmenis	vidēja	5 p.	Prot integrēt argumentu ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu savietošana. Viena lieka atbilde.
17.	Integrālis no binoma	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no binoma, x trešā un x pirmā pakāpē.
18.	Integrālis no binoma kvadrāta	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Aprēķina integrāli no binoma kvadrāta, pārveidojot par polinomu.
19.	Integrālis no algebriskas daļas I	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Saīsina daļu. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no binoma, x trešā un x pirmā pakāpē.
20.	Integrālis no algebriskas daļas II	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Saīsina daļu. Lieto pakāpes formulu un ln\|x\|.
21.	Integrālis no algebriskas daļas III	3. izziņas līmenis	augsta	4 p.	Binoma kvadrātu pārveido par polinomu, saīsina daļu. Integrē ar pamatformulām. Izmanto ln\|x\|.
22.	Integrālis no trigonometriskas funkcijas	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Zina sinx vai cosx integrāli.
23.	Integrālis no daļas ar e pakāpi	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Prot daļu pārveidot par summu, integrē e pakāpi.
24.	Integrālis no izteiksmes ar e pakāpi	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Prot atvērt iekavas, noīsināt un integrē e pakāpi.
25.	Ātruma aprēķināšana ar integrāli	3. izziņas līmenis	augsta	3 p.	Dots paātrinājuma vienādojums un laika moments. Nosaka ātruma vienādojumu un ātrumu laika momentā. Lieto nenoteikto integrāli.
26.	Ātruma un koordinātas vienādojumi	3. izziņas līmenis	augsta	7 p.	Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Nenoteiktais integrālis (2024)	Citi	vidēja	1 p.	Integrālis no a/x.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Monoma primitīvā funkcija	Citi	vidēja	2 p.	f(x) = ax^n primitīvā funkcija.
2.	Integrē, ja pakāpe saucējā	Citi	zema	2 p.	Lieto pakāpes formulu. Integrālis no 1/ax^n.
3.	Integrē kubsakni	Citi	vidēja	2 p.	Prot integrēt argumentu ardaļveida pakāpi.
4.	Integrālis no argumenta reizinājuma ar kvadrātsakni	Citi	vidēja	1 p.	Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
5.	Integrē daļveida pakāpi	Citi	zema	2 p.	Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi.
6.	Integrē dažādas pakāpes	Citi	vidēja	5 p.	Integrē x ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu savietošana.
7.	Integrē algebrisku daļu	Citi	vidēja	2 p.	Trinomu izdala ar saucēju (x), integrē trīs saskaitāmos, izmanto ln\|x\|.

Testi

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Primitīvās funkcijas noteikšana, izmantojot atvasinājumu	00:15:00	vidēja	8 p.	Parāda izpratni par atvasinājumam pretējo darbību.
2.	Nenoteiktā integrāļa aprēķināšana pēc pakāpes formulas	00:25:00	vidēja	14 p.	Atrod integrāli no pakāpes un daļas, kura ir saīsināma. Zina arī 1/x integrāli.
3.	Nenoteiktais integrālis pēc formulām	00:15:00	vidēja	5 p.	Prot integrēt trigonometriskās funkcijas un e.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Primitīvā funkcija	00:20:00	vidēja	7 p.	Nosaka primitīvo funkciju monomiem un e pakāpei. Izmanto zināšanas par atvasinājumu.
2.	Nenoteiktais integrālis no pakāpes	00:25:00	vidēja	13 p.	Pēc formulas prot integrēt veselu un daļveida pakāpi. Izsaka kā sakni vai kā argumenta pakāpi.
3.	Nenoteiktais integrālis no algebriskas daļas	00:25:00	augsta	8 p.	Tikai saīsināmas daļas. Izmanto pakāpes integrēšanas formulas un ln\|x\|.