Teorija

Funkcijas \(f(x)\) visu primitīvo funkciju kopu \(F(x)+C\) kādā intervālā sauc par šīs funkcijas nenoteikto integrāli.
Nenoteikto integrāli apzīmē ar simbolu fxdx. Funkciju fx sauc par zemintegrāļa funkciju, izteiksmi fxdx - par zemintegrāļa izteiksmi. Tātad fxdx=Fx+C.
Nenoteiktā integrāļa eksistences nosacījums
  
Ja funkcija kādā intervālā ir nepārtraukta, tad šajā intervālā tai eksistē primitīvā funkcija, tātad eksistē nenoteiktais integrālis.
 
Nenoteiktā integrāļa īpašības
1. īpašība
Nenoteiktā integrāļa atvasinājums vienāds ar zemintegrāļa funkciju:
fxdx=fx
Pierādījums. Saskaņā ar primitīvās funkcijas definīciju fxdx=F(x)+C=fx.
  
2. īpašība. Konstanta reizinātāja iznešana pirms integrāļa zīmes
Ja zemintegrāļa funkcija ir kādas funkcijas un konstantes \((A)\) reizinājums, tad konstanti var iznest pirms integrāļa zīmes:
Afxdx=Afxdx
Pierādījums.
Vienādības labās puses atvasinājums ir kreisās puses zemintegrāļa funkcija, jo pēc 1. īpašības Afxdx=Afxdx=Afx.
 
3. īpašība. Nenoteiktā integrāļa linearitātes īpašība
Divu vai vairāku funkciju summas (starpības) nenoteiktais integrālis ir vienāds ar atsevišķo saskaitāmo funkciju integrāļu summu (starpību):
f1x±f2xdx=f1xdx±f2xdx
Piemērs:
1)x+x2dx=xdx+x2dx=x22+x33+C 
 
2)6dx=6dx=6x+C3)6x2dx=6x2dx=6x11+C=6x+C 
 
4)3xdx=3x12dx=3x11232+C=2xx+C 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 2. daļa. izm. 4.- 5. lpp.