10. jūnijs - MATEMĀTIKA II
EKSĀMENS VIDUSSKOLAI
Vispārīgā gadījumā daļveida funkciju var pierakstīt y=ax+bcx+d, kur xdc.
Šādas funkcijas grafiku konstruē, izmantojot apgrieztās proporcionalitātes grafiku un funkcijas grafika lineārās transformācijas.
  
Tam nolūkam vispirms ir jāatdala šīs funkcijas veselā daļa, t.i., funkcija jāpārveido formā: y=k+nxm.
 
Pēc šī pārveidojuma izmanto grafika transformācijas:
  • y=f(x)+k
  • y=f(xm)
Konstruējot daļveida funkcijas grafiku, izdevīgi izmantot asimptotas - iedomātas taisnes, kurām grafiks tuvojas, bet nepieskaras un nekrusto.
Asimptota ir taisne, kurai piemīt īpašība, ka kādas līknes punkta attālums līdz šai taisnei tiecas uz nulli, ja punkts pārvietojas pa līkni uz bezgalību.
Par funkcijas grafika horizontālo asimptotu sauc \(Ox\) asij paralēlu taisni, kuras vienādojums ir \(y=b\), ja limxf(x)=b.
Par funkcijas grafika vertikālo asimptotu sauc \(Oy\) asij paralēlu taisni, kuras vienādojums ir \(x=a\), ja limxaf(x)=.
Vertikālā asimtota viegli nosakāma pēc definīcijas apgabala: ja no definīcijas apgabala ir jāizslēdz \(x=a,\) tad taisne \(x=a\) ir vertikālā asimptota.
Piemērs:
Atdali veselo, nosaki asimptotas un konstruē funkcijas grafiku!
y=3x5x2
Veselo atdala, ievērojot, ka skaitlis \(3\) jānes pirms iekavām:
y=3x6+65x2y=3x2+1x2y=3x2x2+1x2y=3+1x2
 
Pamatfunkcija ir y=1x. To konstruē, izmantojot vērtību tabulu.
Lai konstruētu funkcijas y=3+1x2 grafiku, jāveic šādi grafika  pārveidojumi:
1) pārbīde par \(3\) vienībām uz augšu. Ievēro, ka taisne \(y=3\) ir funkcijas horizontālā asimptota, jo funkcijas vērtība nekad nevar būt vienāda ar \(3\), jo otrais saskaitāmais vienmēr ir atšķirīgs no nulles: 3+1x23.
 
2) pārbīde par \(2\) vienībām pa labi.
Pārbīdes virzienu \(Ox\) ass virzienā viegli noteikt, ja ievēro funkcijas definīcijas apgabalu.
Tā kā funkcija  nav definēta, ja \(x=2\), tad ir zināms, ka taisne \(x=2\) ir šīs funkcijas vertikālā asimptota.
 
hiperblaok.svg
 
No daļveida funkcijas, kuru vispārīgā gadījumā var pierakstīt y=ax+bcx+d, kur xdc, vienmēr var atdalīt veselo daļu.
 
y=ax+bcx+d=acx+bcx+dc=acx+dcacdc+bcx+dcy=acx+dcx+dc+adc2+bcx+dcy=ac+adc2+bcx+dc