Ja ir zināms funkcijas \(y=f(x)\) grafiks, tad funkcijas grafika visus punktus iegūst no funkcijas \(f(x)\) grafika punktiem, pareizinot to ordinātas ar skaitli \(k\), bet argumenta vērtības atstājot bez izmaiņām.
Ja \(k=-1\), tad funkcijas \(y=(x)\) grafiks jāattēlo simetriski pret \(Ox\) asi.
Ja \(k<0\) un , tad pakāpeniski jāveic divi pārveidojumi: funkcijas \(y=f(x)\) grafiks ir jāattēlo simetriski pret \(Ox\) asi un iegūtais grafiks "jāizstiepj" vai jāsaspiež \(Oy\) ass virzienā.
Pielietojot šo transformāciju, funkcijas krustpunkti ar \(Ox\) asi neizmainās .
Veicot šo transformāciju daļveida funkcijai, par pamatfunkciju \(y=f(x)\) ar izvēlēties funkciju, kurai jau koeficients ir negatīvs.
Piemērs:
Konstruē funkcijas grafiku!
Risinājums
Vispirms atdala veselo daļu:
Lai konstruētu dotās funkcijas grafiku, jāveic šādi pamatfunkcijas grafika pārveidojumi:
- Pārbīde par \(1,5\) vienībām pa labi.
- Deformācija, kurā grafika punktu ordinātas pareizina to ar skaitli , bet argumenta vērtības atstāj bez izmaiņām. Grafiks tiek "saspiests" 2 reizes.
Daļveida funkcijai šo pārveidojumu ir grūti vizuāli iztēloties. Šis pārveidojums ir uzskatāms funkcijām, kurām ir ierobežots vērtību apgabals, piemēram funkcijas grafikam.
- Pārbīde par \(2\) vienībām uz augšu (\(Oy\) ass virzienā).
Dotās daļveida funkcijas definīcijas apgabals ir
Tātad vertikālā asimptota ir taisne \(x=1,5\).
Funkcijas horizontālā asimptota ir taisne \(y=2\). Funkcijas vērtības nevar būt vienādas ar \(2\), jo otrais saskaitāmais vienmēr ir atšķirīgs no nulles: .
Funkcijas grafiks nekad nekrusto taisnes \(x=1,5\) un \(y=2\).
Izmantojot rīku Desmos, pakāpeniski izmēģini visus pamatfunkcijas grafika pārveidojumus.