MATEMĀTIKA II  kursā (arī eksāmenā) ir aktuāla MATEMĀTIKA I formulu lapa: algebra un ģeometrija

MATEMĀTIKA II kursā papildus varēs izmantot speciāli sagatavotu uzziņu materiālu uz 4 lapaspusēm - FORMULAS, TEORĒMAS UN PAŅĒMIENI (pieļaujamām burtu vērtībām).

Funkcijas robeža

$\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)=f\left(a\right)$, kur $$f(x)$$ ir nepārtraukta punktā $$x=a.$$

Robežu pamatīpašības
Ja $$k$$ ir konstante un eksistē galīgas robežas $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)$ un $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}g\left(x\right)$, tad

$\begin{array}{l}\underset{x\to a}{\mathit{lim}}\left(k\cdot f\left(x\right)\right)=k\cdot \underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)\\ \\ \underset{x\to a}{\mathit{lim}}\left(f\left(x\right)±g\left(x\right)\right)=\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)±\underset{x\to a}{\mathit{lim}}g\left(x\right)\\ \\ \underset{x\to a}{\mathit{lim}}\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)=\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)\cdot \underset{x\to a}{\mathit{lim}}g\left(x\right)\\ \\ \underset{x\to a}{\mathit{lim}}\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\frac{\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)}{\underset{x\to a}{\mathit{lim}}g\left(x\right)},\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{kur}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\underset{x\to a}{\mathit{lim}}g\left(x\right)\ne 0\end{array}$

Darbības ar robežām, kuras vienādas ar 0 vai $\mathrm{\infty }$
Ja $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)=\mathrm{\infty }$ un k - konstante, tad  $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}k\cdot f\left(x\right)=\mathrm{\infty }$  un  $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{k}{f\left(x\right)}=0$.
Ja $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}f\left(x\right)=0$, tad  $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}k\cdot f\left(x\right)=0$  un  $\underset{x\to a}{\mathit{lim}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\frac{k}{f\left(x\right)}=\mathrm{\infty }$.
Ja, aprēķinot robežu racionālai daļveida funkcijai, iegūst nenoteiktību $\left(\frac{0}{0}\right)$, tad daļas skaitītāju un saucēju sadala reizinātājos un saīsina daļu.

Ja, aprēķinot robežu racionālai daļveida funkcijai, iegūst nenoteiktību $\left(\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}\right)$, tad daļas skaitītāju un saucēju dala ar mainīgā augstāko pakāpi.

Fragments no 3. lpp.

Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Skola2030 materiāli