ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"
Formulas optimālā līmeņa matemātikas valsts pārbaudes darbam (SKOLA2030). Ģeometrija
 
 Ģeometrija plaknē
Riņķis un riņķa līnija  
  
\(R\) - rādiuss
C=2πRS=πR2
Trijstūris
Sinusu teorēma
asinα=bsinβ=csinγ
Kosinusu teorēma
a2=b2+c22bccosα
YCUZD_240423_4696_1.svg
Paralelograms
 
\(a, b\) - malas, α - leņķis starp malām,
ha - augstums pret malu \(a\),
d1,d2 - diagonāles
2a2+b2=d12+d22S=absinαS=aha
α - centa leņķis,
lα - loka garums,
Sα -  sektora laukums
Iα=πrα180°Ssekt=πr2α360°
SΔ=12absinγ
Trijstūrī ievilktā riņķa centrs
ir trijstūra bisektrišu krustpunkts.
 
Trijstūrim apvilktā riņķa centrs
ir malu vidusperpendikulu krustpunkts
 
 
Rombs
 
d1,d2 - diagonāles
 
S=12d1d2
 
\(AB\) - diametrs,
\(E\)-punkts uz riņķa līnijas
 AEB=90°
 YCUZD_240423_4696_2.svg
Regulārs trijstūris
a - mala, h - augstums,
r - ievilktā riņķa rādiuss,
R - apvilktā riņķa rādiuss.
h=a32r=13hR=23hS=a234 
Trapece
 
\(a, b\) - pamati, \(h\) - augstums
 
S=a+b2h
 
Ģeometrija telpā
Triju perpendikulu teorēma
  
Taisne, kas atrodas plaknē,
ir perpendikulāra slīpnei,
kura vilkta pret šo plakni,
tad un tikai tad,
ja tā ir perpendikulāra
šīs slīpnes projekcijai.
YCUZD_240423_4696_3.svg
Piramīda
  
Spam - pamata laukums,
\(H\) - augstums
 
V=13SpamH
Cilindrs
  
\(R\) - rādiuss, \(H\) - augstums
S=2πRH+2πR2V=πR2H
Prizma
  
Spam - pamata laukums,
\(H\) - augstums
 
V=SpamH
Regulāra piramīda
\(P\)- pamata perimetrs,
hs - apotēma,
α - divplakņu kakta leņķis pie pamata,
Ssānu - sānu virsmas laukums
Ssānu=12PhsSsānu=Spamcosα
Lode
  
\(R\) - rādiuss
S=4πR2V=43πR3 
Konuss
  
\(R\) - rādiuss,
\(H\) - augstums,
\(l\) - veidule
Ssānu=πRlV=13πR2H
Piramīdas augstuma pamats
 
Ja piramīdas visas sānu šķautnes ir vienādas,
tad augstuma pamats ir piramīdas pamatam
apvilktā riņķa centrs.
 
Ja visi divplakņu kakta leņķi pie pamata ir vienādi,
tad augstuma pamats ir piramīdas pamatā
ievilktā riņķa centrs.