5. Pierādījums par funkcijas robežu, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A

Lietojot funkcijas robežas definīciju, pierādi, ka

\lim_{x \to \infty} (\frac{9 x + 3}{x}) = 9

Turpini pierādījumu!

\begin{array}{l} \forall ϵ > 0, \exists N > 0 : \forall x > i \Rightarrow \\ |\frac{9 x + 3}{x} - i| < ϵ \\ ... \\ |\frac{i}{x}| < ϵ \\ ... \\ |x| > \frac{i}{ϵ} \end{array}

Redzam, ka jebkuram

ϵ

eksistē atbilstošs

N

, kur

N = \frac{i}{ϵ}

Tātad

\lim_{x \to \infty} (\frac{9 x + 3}{x}) = 9

Atsauce:

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 1. daļa. Zvaigzne ABC. 53. - 56. lpp.

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, Jelgavas Tehnoloģiju vidusskolas matemātikas skolotāja

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties