Teorija

Lai izprastu funkcijas nepārtrauktības definīciju, jāzina argumenta pieauguma un funkcijas pieauguma jēdzieni.
 
Starpību starp divām argumenta vērtībām \(x_0\) un \(x_1\) sauc par argumenta pieaugumu un apzīmē ar simbolu Δx. Tātad Δx=x1x0.
Starpību starp divām funkcijas vērtībām \(f(x_0)\) un \(f(x_1)\) sauc par funkcijas pieaugumu un apzīmē ar simbolu Δfx  jeb Δy. Tātad Δf(x)=f(x1)f(x0)  jeb Δy=f(x1)f(x0).
pieaugumi.png
  
Atceries, 10. klasē iemācījies, izmantojot funkcijas un argumenta pieaugumus, dotai taisnei y=kx+b noteikt virziena koeficientu k=Δf(x)Δx.
 
Argumenta pieaugums var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis atkarībā no tā, kura argumenta vērtība ir lielāka: \(x_0\) vai \(x_1\). Ja Δx ir pozitīvs, tad funkcijas pieaugums ir pozitīvs vai negatīvs lielums, atkarībā no tā, vai funkcija ir augoša vai dilstoša.
 
Argumenta sākotnējo vērtību bieži vien apzīmē ar \(x\).  Tad x1=x+Δx un funkcijas pieaugums Δy=fx+Δxfx.
Piemērs:
Atrast pieaugumu funkcijai y=x2 vispārīgā veidā un gadījumā, ja argumenta vērtība mainās no \(1\) līdz \(1,3\).
Atrisinājums.
Δy=x+Δx2x2==x2+2xΔx+Δx2x2==2xΔx+Δx2
Pēc iegūtās izteiksmes var aprēķināt dotās funkcijas pieaugumu jebkurā definīcijas apgabala punktā ar jebkuru argumenta pieaugumu. Ja arguments mainās no \(1\) līdz \(1,3\), tad argumenta sākotnējā vērtība \(x=1\), argumenta pieaugums Δx=1,31=0,3 un funkcijas pieaugums:
 Δf1=210,3+0,32==0,6+0,09=0,69
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 83.lpp.