Funkcijas un argumenta pieaugums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Lai izprastu funkcijas nepārtrauktības definīciju, jāzina argumenta pieauguma un funkcijas pieauguma jēdzieni.

Starpību starp divām argumenta vērtībām $x_0$ un $x_1$ sauc par argumenta pieaugumu un apzīmē ar simbolu

Δ x

. Tātad

Δ x = x_{1} - x_{0}

Starpību starp divām funkcijas vērtībām $f(x_0)$ un $f(x_1)$ sauc par funkcijas pieaugumu un apzīmē ar simbolu

Δ f (x)

jeb

Δ y

. Tātad

Δ f (x) = f (x_{1}) - f (x_{0})

jeb

Δ y = f (x_{1}) - f (x_{0})

YCUZD_231024_5694_funkcijas nepārtrauktība.svg

Atceries, 10. klasē iemācījies, izmantojot funkcijas un argumenta pieaugumus, dotai taisnei

y = kx + b

noteikt virziena koeficientu $k = \frac{Δ f (x)}{Δ x}$ .

Argumenta pieaugums var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis atkarībā no tā, kura argumenta vērtība ir lielāka: $x_0$ vai $x_1$. Ja

Δ x

ir pozitīvs, tad funkcijas pieaugums ir pozitīvs vai negatīvs lielums, atkarībā no tā, vai funkcija ir augoša vai dilstoša.

Argumenta sākotnējo vērtību bieži vien apzīmē ar $x$. Tad

x_{1} = x + Δ x

un funkcijas pieaugums

Δ y = f (x + Δ x) - f (x)

Piemērs:

Atrast pieaugumu funkcijai

y = x^{2}

vispārīgā veidā un gadījumā, ja argumenta vērtība mainās no $1$ līdz $1,3$.

Atrisinājums.

\begin{array}{l} Δ y = {(x + Δ x)}^{2} - x^{2} = \\ = x^{2} + 2 x \cdot Δ x + {(Δ x)}^{2} - x^{2} = \\ = 2 x \cdot Δ x + {(Δ x)}^{2} \end{array}

Pēc iegūtās izteiksmes var aprēķināt dotās funkcijas pieaugumu jebkurā definīcijas apgabala punktā ar jebkuru argumenta pieaugumu. Ja arguments mainās no $1$ līdz $1,3$, tad argumenta sākotnējā vērtība $x=1$, argumenta pieaugums

Δ x = 1, 3 - 1 = 0, 3

un funkcijas pieaugums:

\begin{array}{l} Δ f (1) = 2 \cdot 1 \cdot 0, 3 + {0, 3}^{2} = \\ = 0, 6 + 0, 09 = 0, 69 \end{array}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

1. Funkcijas un argumenta pieaugums

Teorija