PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Attālums no punkta M0x0;y0 līdz taisnei Ax+By+C=0 ir vienāds ar izteiksmes Ax0+By0+CA2+B2 vērtību, ko parasti apzīmē ar \(d\).
Tātad d=Ax0+By0+CA2+B2, šī formula dota Matemātika II formulu lapā.
 
Izmantojot šo formulu var izrēķināt, piemēram, trijstūra augstumu, ja zināms vienas malas vienādojums un pretējās virsotnes koordinātas.
 
Ja trijstūrī dotas virsotņu koordinātas, lai aprēķinātu kādu no augstumiem, vispirms iegūst trijstūra malas vispārīgo vienādojumu.
Piemērs:
Trijstūra \(KDM\) virsotnes ir \(K(2;6), D(-3;4)\) un \(M(-2;-8).\)
Aprēķini augstumu, kas vilkts no virsotnes \(K\) pret malu \(DM.\)
 
Risinājums
1) Nosaka taisnes \((DM)\) kanonisko vienādojumuformulu var atrast Matemātika I formulu lapas apakšā.
xx1x2x1=yy1y2y1xxDxMxD=yyDyMyDx323=y484x+31=y412
 
Uzraksta taisnes \((DM)\) vispārīgo vienādojumu:
x+31=y4121y4=12x+3y4=12x3612x+y+32=0
 
Tātad jāatrod attālums starp punktu \(K(2;6)\) un taisni 12x+y+32=0.
Pēc formulas
d=122+16+32122+12d=62145
Atbilde: Augstums, kas vilkts no virsotnes \(K\), ir 62145 vienības.
 
Lai aprēķinātu attālumu starp divām paralēlām taisnēm, rīkojas sekojoši
  • izvēlas vienu no taisnēm;
  • uz otras taisnes izvēlas vienu punktu, piemēram krustpunktu ar \(Ox\) asi vai \(Oy\) asi.
Attālums starp šo punktu un taisni ir attālums starp taisnēm.
 
Tādējādi var izrēķināt, piemēram, trapeces, paralelograma vai romba augstumu, ja doti malu vienādojumi vai virsotņu koordinātas (no kurām viegli iegūt malu vienādojumus).
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa