Pie statistikas datu kopas lielumiem pieder arī sadalījuma kvartiles.
Kvartiles ir pētītās pazīmes vērtības, kas sakārtotu variācijas rindu dala četrās līdzīgās daļās tā, ka katrā no tām nonāk 25% kopas vienību.
Ir trīs kvartiles: pirmā \(Q_1\), otrā \(Q_2\) un trešā \(Q_3\).
Pirmā kvartile ir pazīmes vērtība, par kuru sakārtotā rindā 25% kopas vienībām ir reģistrētas mazākas vērtības. Otrā kvartile tādā pat veidā nodala 50% kopas vienību, tātad ir vienāda ar mediānu, bet trešā 75% kopas vienību.
Svarīgi!
Ja mediāna jau ir aprēķināta, otrā kvartile vairs nav jāaprēķina.
Kvartiles , , , , – sadala augošā secībā sakārtotu datu kopu četrās vienādās daļās.
un sakrīt ar kopas minimumu un maksimumu, bet – ar kopas mediānu. Var apgalvot, ka vismaz puse datu pieder intervālam .
un sakrīt ar kopas minimumu un maksimumu, bet – ar kopas mediānu. Var apgalvot, ka vismaz puse datu pieder intervālam .
Piemērs:
Kopa \(A\) satur pāra skaitu elementu
Kopas \(A\) elementi: 2; 4; 7; 7; 10; 10; 14; 17
\(=2\) un \(=17\)
Ja aprēķinām tikai \(3\) kvartiles, tad un netiek noteikta.
sakrīt ar visas datu kopas mediānu
Tagad datu kopa ir sadalīta uz pusēm.
Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim un .
un
Piemērs:
Kopa \(B\) satur nepāra skaitu elementu
Kopas \(B\) elementi: 3; 8; 9; 12; 13; 13; 15; 20; 36
\(=3\) un \(=36\)
Ja aprēķinam tikai \(3\) kvartiles, tad un netiek noteikta.
sakrīt ar visas datu kopas mediānu \(=13\)
Datu kopa ir sadalīta uz pusēm.
Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim un .
un
Starpkvartiļu amplitūda ir trešās un pirmās kvartiles starpība \(–\).
Piemēram, datu kopai \(B\) starpkvartiļu amplitūda ir .
Izmantojot starpkvartiļu amplitūdu, var noteikt datu kopas minimālo un maksimālo vērtību un atsijāt izlecošās vērtības:
Izlecošās vērtības neņem vērā tālākā datu apstrādē.
Labs mācību mateiāls, skat. 3. video. Tiek skaidroti izkliedes mēri: kvartiles, starpkvartiļu amplitūda, standartnovirze, kastu diagramma, izlecošās vērtības