Teorija

Pie statistikas datu kopas lielumiem pieder arī sadalījuma kvartiles.
Kvartiles ir pētītās pazīmes vērtības, kas sakārtotu variācijas rindu dala četrās līdzīgās daļās tā, ka katrā no tām nonāk 25% kopas vienību.
Ir trīs kvartiles: pirmā \(Q_1\), otrā \(Q_2\) un trešā \(Q_3\).
Pirmā kvartile ir pazīmes vērtība, par kuru sakārtotā rindā 25% kopas vienībām ir reģistrētas mazākas vērtības. Otrā kvartile tādā pat veidā nodala 50% kopas vienību, tātad ir vienāda ar mediānu, bet trešā 75% kopas vienību.
Svarīgi!
Ja mediāna jau ir aprēķināta, otrā kvartile vairs nav jāaprēķina.
Pastāv vēl arī cits sadalījums kvartilēs, bet pēc būtības tas neatšķiras no jau definētās.
Kvartiles Q0, Q1, Q2, Q3, Q4 – sadala augošā secībā sakārtotu datu kopu četrās vienādās daļās.
Q0 un Q4 sakrīt ar kopas minimumu un maksimumu, bet Q2 – ar kopas mediānu. Var apgalvot, ka vismaz puse datu pieder intervālam Q1;Q3.
Piemērs:
Kopa \(A\) satur pāra skaitu elementu
Kopas \(A\) elementi: 2; 4; 7; 7; 10; 10; 14; 17
 
1368_1.svg
 
Q0\(=2\) un Q4\(=17\)
Ja aprēķinām tikai \(3\) kvartiles, tad Q0 un Q4 netiek noteikta.
Q2 sakrīt ar visas datu kopas mediānu Q2=7+102=8,5
Tagad datu kopa ir sadalīta uz pusēm.
Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim Q1 un Q3.
 
1368_2.svg
 
Q1=4+72=5,5 un Q3=10+142=12
Piemērs:
Kopa \(B\) satur nepāra skaitu elementu
Kopas \(B\) elementi: 3; 8; 9; 12; 13; 13; 15; 20; 36
Q0\(=3\) un Q4\(=36\)
 
1368_5.svg
 
Ja aprēķinam tikai \(3\) kvartiles, tad Q0 un Q4 netiek noteikta.
Q2 sakrīt ar visas datu kopas mediānu Q2\(=13\)
Datu kopa ir sadalīta uz pusēm.
Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim Q1 un Q3.
 
1368_4 (1).svg
 
Q1=8+92=8,5 un Q3=15+202=17,5
Starpkvartiļu amplitūda ir trešās un pirmās kvartiles starpība Q3 \(–\)Q1.
Izmantojot starpkvartiļu amplitūdu, var noteikt datu kopas minimālo un maksimālo vērtību un atsijāt izlecošās vērtības.
min=Q11,5(Q3Q1)
max=Q3+1,5(Q3Q1)
Piemēram, datu kopai \(B\) starpkvartiļu amplitūda ir 17,58,5=9.
 
Atsauce:
Skola2030 mācību un metodiskie līdzekļi