Sin, cos, tg vērtības — teorija. Matemātika, 9. klase.

Lai trigonometriskās sakarības varētu izmantot trijstūra šauro leņķu un malu aprēķināšanā, ir jāzina to vērtības.

Skolas kursā visbiežāk izmanto vērtības $30$, $45$ un $60$ grādiem. Lai uzzinātu citas vērtības jāizmanto tabulas vai kalkulators.

Leņķa A lielums	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin ∢ A$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos ∢ A$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
$tg ∢ A$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$

Šī tabula ir dota 9. klases eksāmena formulu lapā

Piemērs:

Taisnleņķa trijstūra $ABC$ hipotenūza $BA$ ir $10$ cm gara un leņķis $A$ ir $60$ grādu liels. Aprēķināt trijstūra katetes.

Dots: $BA = 10$ cm, leņķis $A =$

60 °

.

Jāaprēķina: $CB$, $CA$

Leņķim $A$ pretkatete - $CB$, piekatete $CA$.
$BA$ - hipotenūza.

Katetes aprēķina, izmantojot sinusa un kosinusa vērtību leņķim $A$:

\begin{array}{l} \sin ∢ A = \frac{pretkatetes garums}{hipoten ū zas garums} \\ \sin ∢ A = \frac{CB}{AB} \\ \sin 60 ° = \frac{CB}{10} (skat . tabulu) \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CB}{10} \\ CB = \frac{10 \sqrt{3}}{2} \\ CB = 5 \sqrt{3} (cm) \end{array}

\begin{array}{l} \cos ∢ A = \frac{piekatetes garums}{hipoten ū zas garums} \\ \cos ∢ A = \frac{CA}{AB} \\ \cos 60 ° = \frac{CA}{10} (skat . tabulu) \\ \frac{1}{2} = \frac{CA}{10} \\ CA = \frac{10}{2} \\ CA = 5 (cm) \end{array}

Protams, var izmantot arī leņķi $B$ (ja

∢ A = 60 °

, tad

∢ B = 90 ° - 60 ° = 30 °

), no tā rezultāts nemainīsies.

Dotā trijstūra abas katetes ir

5 \sqrt{3} cm un 5 cm

garas.

Atsauce:

Matemātika 9.klasei/Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone. - Lielvārde: Lielvārds, 2009. - 272 lpp.- izmantotā literatūra: 173. lpp.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

6. Sin, cos, tg vērtības

Teorija