Kvadrātu starpība — teorija. Matemātika, 8. klase.

Kvadrātu starpība

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Divu skaitļu summas un starpības reizinājums ir vienāds ar šo skaitļu kvadrātu starpību.

Kā var iegūt šādu sakarību? Atver iekavas:

\begin{array}{l} (a - b) \cdot (a + b) = \\ = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = \\ = a^{2} + ab - ab - b^{2} = \\ = a^{2} - b^{2} \end{array}

Zinot sakarību, iekavas atvērt ir ērtāk. Salīdzini!

Piemērs:

Formulas pielietojums:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

\begin{array}{l} (x - 3) (x + 3) = x^{2} - 3^{2} = \\ = x^{2} - 9 \end{array}

\begin{array}{l} (4 x - y) (4 x + y) = {(4 x)}^{2} - y^{2} = \\ = 16 x^{2} - y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} (6 z - 9) (6 z + 9) = {(6 z)}^{2} - 9^{2} = \\ = {36 z}^{2} - 81 \end{array}

Iekavu atvēršana bez formulām (reizinot kā polinomus - pirmo iekavu ar otro iekavu).

\begin{array}{l} (x - 3) (x + 3) = \\ = x \cdot x + x \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = \\ = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9 \end{array}

\begin{array}{l} (4 x - y) (4 x + y) = \\ = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot y - y \cdot 4 x - y \cdot y = \\ = 16 x^{2} + 4 xy - 4 xy - y^{2} = \\ = 16 x^{2} - y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} (6 z - 9) (6 z + 9) = \\ = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 - 9 \cdot 6 z - 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z - 54 z - 81 = \\ = 36 z^{2} - 81 \end{array}

Atsauce:

Matemātika 7. klasei /Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone - Lielvārde: Lielvārds, 2007. -145.lpp.

Atradi kļūdu?

4. Kvadrātu starpība