Kvadrātu starpība — teorija. Matemātika, 8. klase.

Divu skaitļu summas un starpības reizinājums ir vienāds ar šo skaitļu kvadrātu starpību.

Kvadrātu starpība

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Kā var iegūt šādu sakarību? Atver iekavas (izpilda binoma reizināšanu ar binomu, t.i. iekavas sareizina ar iekavām):

\begin{array}{l} (a - b) \cdot (a + b) = \\ = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = \\ = a^{2} + ab - ab - b^{2} = \\ = a^{2} - b^{2} \end{array}

Zinot sakarību, darbību var veikt vienkāršāk un ātrāk.

Piemērs:

Formulas pielietojums:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

\begin{array}{l} (x - 5) (x + 5) = x^{2} - 5^{2} = \\ = x^{2} - 25 \end{array}

\begin{array}{l} (2 x - y) (2 x + y) = {(2x)}^{2} - y^{2} = \\ = 4 x^{2} - y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} (3 z - 9) (3 z + 9) = {(3 z)}^{2} - 9^{2} = \\ = {9 z}^{2} - 81 \end{array}

Salīdzini ar darbību, nelietojot formulu!

Iekavu atvēršana bez formulām (reizinot kā polinomus - pirmo iekavu ar otro iekavu).

\begin{array}{l} (x - 5) (x + 5) = \\ = x \cdot x + x \cdot 5 - 5 \cdot x - 5 \cdot 5 = \\ = x^{2} + 5x - 5x - 25 = x^{2} - 25 \end{array}

\begin{array}{l} (2 x - y) (2 x + y) = \\ = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot y - y \cdot 2 x - y \cdot y = \\ = 4 x^{2} + 2 xy - 2 xy - y^{2} = \\ = 4 x^{2} - y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} (3 z - 9) (3 z + 9) = \\ = 3 z \cdot 3 z + 3 z \cdot 9 - 9 \cdot 3 z - 9 \cdot 9 = \\ = 9 z^{2} + 27 z - 27 z - 81 = \\ = 9 z^{2} - 81 \end{array}

Atradi kļūdu?

4. Kvadrātu starpība