Summas kvadrāts — teorija. Matemātika, 8. klase.

Reizinot savā starpā divas vienādas iekavas, iegūst šo iekavu kvadrātu:

(⋄) (⋄) = {(⋄)}^{2}

Iemācīsimies pārveidot iekavas, kurās ir divu monomu summa (binoms).

Svarīgi!

{(a + b) (a + b) = (a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

"Divu skaitļu summas kvadrāts vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu plus divkāršots abu skaitļu reizinājums, plus otrā skaitļa kvadrāts."

Izpēti, kā iegūst šādu sakarību!

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} = (a + b) \cdot (a + b) = \\ = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = \\ = a^{2} + \underline{ab} + \underline{ba} + b^{2} = \\ = a^{2} + 2 ab + b^{2} \end{array}

Ja dots binoma kvadrāts, to var vienkāršot vai nu lietojot formulu vai atverot iekavas. Izpēti, kurš veids Tev labāk patīk.

Piemērs:

Formulas pielietojums:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

\begin{array}{l} {(x + 3)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = \\ = x^{2} + 6 x + 9 \end{array}

\begin{array}{l} {(4 x + y)}^{2} = {(4 x)}^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = \\ = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} {(6 z + 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} + 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = \\ = {36 z}^{2} + 108 z + 81 \end{array}

Piemērs:

Iekavu atvēršana bez formulām (reizinot kā polinomus - pirmo iekavu ar otro iekavu).

\begin{array}{l} {(x + 3)}^{2} = (x + 3) \cdot (x + 3) = \\ = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = \\ = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = x^{2} + 6 x + 9 \end{array}

\begin{array}{l} {(4 x + y)}^{2} = (4 x + y) \cdot (4 x + y) = \\ = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot y + y \cdot 4 x + y \cdot y = \\ = 16 x^{2} + 4 xy + 4 xy + y^{2} = \\ = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} {(6 z + 9)}^{2} = (6 z + 9) \cdot (6 z + 9) = \\ = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 + 9 \cdot 6 z + 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z + 54 z + 81 = \\ = 36 z^{2} + 108 z + 81 \end{array}

Atsauce:

Matemātika 7. klasei /Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone - Lielvārde: Lielvārds, 2007. -144.lpp.

Atradi kļūdu?

2. Summas kvadrāts