Par kvadrātvienādojumu sauc vienādojumu, kurš ir dots (vai to var pārveidot) formā , kur \(a\), \(b\), \(c\) ir reāli skaitļi, turklāt , bet \(x\) - mainīgais.
Šāda veida vienādojumus sauc arī par otrās pakāpes vienādojumiem.
Skaitļus \(a, b\) un \(c\) sauc par kvadrātvienādojuma koeficientiem.
Saskaitāmo sauc par vienādojuma kvadrātlocekli.
Saskaitāmo \(bx\) sauc par vienādojuma pirmās pakāpes jeb lineāro locekli.
Skaitli \(c\) sauc par kvadrātvienādojuma brīvo locekli.
Piemērs:
1) Nosaki koeficientus kvadrātvienādojumā .
\(a = 3\)
\(b = -4\)
\(c = -6\)
\(a = 3\)
\(b = -4\)
\(c = -6\)
Kvadrātvienādojuma saskaitāmie var būt pierakstīti citā kārtībā, bet koeficientu \(a\), \(b\) un \(c\) vērtības no tā nemainās.
Piemērs:
2) Nosaki koeficientus kvadrātvienādojumā .
\(a = -5\)
\(b = 3\)
\(c = 6\)
Tomēr pirms koeficientu noteikšanas kvadrātvienādojumu labāk sakārtot:
\(a = -5\)
\(b = 3\)
\(c = 6\)
Tomēr pirms koeficientu noteikšanas kvadrātvienādojumu labāk sakārtot:
Kvadrātvienādojumu, kurā ir visi trīs locekļi, sauc par pilnu kvadrātvienādojumu.
Ja vismaz viens no kvadrātvienādojuma koeficientiem \(b\) vai \(c\) ir vienāds ar nulli, tad tādu vienādojumu sauc par nepilnu kvadrātvienādojumu.
Nepilno kvadrātvienādojumu veidi:
Piemērs:
Kvadrātvienādojumu , kuram \(a = 1\), sauc par reducēto kvadrātvienādojumu.
Piemērs:
Reducētais kvadrātvienādojums ir
\(a = 1\)
\(a = 1\)
\(b = -4\)
\(c = 2,34\)