Teorija

Kvadrātvienādojuma ax2+bx+c=0 sakņu skaitu nosaka diskriminants. Iespējami trīs dažādi gadījumi: \(D>0\), \(D=0\) vai \(D<0\).
 
1) Ja \(D>0\), tad kvadrātvienādojumam ir divas dažādas saknes:
x1=b+D2ax2=bD2a
 
2) Ja \(D=0\), tad kvadrātvienādojumam ir viena sakne (patiesībā - divas vienādas saknes):
x=b2a
 
3) Ja \(D<0\), tad kvadrātvienādojumam nav sakņu.
Piemērs:
1)
10x2x3=0a=10b=1c=3D=b24acD=12410(3)=1+120=121
 
Tā kā \(D=121>0\), tad vienādojumam ir divas saknes.
 
x1=b+D2ax1=1+121210=1+1120=1220=35x2=bD2ax2=1121210=11120=1020=12
  
Atbilde: x1=35;x2=12.
Piemērs:
2)
x2+6x+9=0a=1b=6c=9D=b24acD=62419=3636=0
 
Tā kā \(D=0\), tad vienādojumam ir viena sakne.
 
x=b2ax=621=62=3
  
Atbilde: x=3
Piemērs:
3)
2x26x+8=0a=2b=6c=8D=b24acD=62428=3664=28
Tā kā \(D< 0\), tātad kvadrātvienādojumam sakņu nav.
  
Atbilde: x