Kvadrātvienādojuma sakņu skaits — teorija. Matemātika, 8. klase.

Kvadrātvienādojuma

a x^{2} + bx + c = 0

sakņu skaitu nosaka diskriminants. Iespējami trīs dažādi gadījumi: \(D>0\), \(D=0\) vai \(D<0\).

1) Ja \(D>0\), tad kvadrātvienādojumam ir divas dažādas saknes:

\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}

2) Ja \(D=0\), tad kvadrātvienādojumam ir viena sakne (patiesībā - divas vienādas saknes):

x = \frac{- b}{2 a}

3) Ja \(D<0\), tad kvadrātvienādojumam nav sakņu.

Piemērs:

\begin{array}{l} 10 x^{2} - x - 3 = 0 \\ a = 10 \\ b = - 1 \\ c = - 3 \\ D = b^{2} - 4 ac \\ D = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 10 \cdot (- 3) = 1 + 120 = 121 \end{array}

Tā kā \(D=121>0\), tad vienādojumam ir divas saknes.

\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{1} = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{1 + 11}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{1 - 11}{20} = \frac{- 10}{20} = - \frac{1}{2} \end{array}

Atbilde:

x_{1} = \frac{3}{5}; x_{2} = - \frac{1}{2}

Piemērs:

\begin{array}{l} x^{2} + 6 x + 9 = 0 \\ a = 1 \\ b = 6 \\ c = 9 \\ D = b^{2} - 4 ac \\ D = {(6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \end{array}

Tā kā \(D=0\), tad vienādojumam ir viena sakne.

\begin{array}{l} x = \frac{- b}{2 a} \\ x = \frac{- 6}{2 \cdot 1} = \frac{- 6}{2} = - 3 \end{array}

Atbilde:

x = - 3

Piemērs:

\begin{array}{l} 2 x^{2} - 6 x + 8 = 0 \\ a = 2 \\ b = - 6 \\ c = 8 \\ D = b^{2} - 4 ac \\ D = {(- 6)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 36 - 64 = - 28 \end{array}

Tā kā \(D< 0\), tātad kvadrātvienādojumam sakņu nav.

Atbilde:

x \in \emptyset

Atradi kļūdu?

3. Kvadrātvienādojuma sakņu skaits