Vienādojumu , ja \(a\), \(b\) un \(c\) ir no nulles atšķirīgi skaitļi, sauc par pilno kvadrātvienādojumu.
Ja \(b\) vai \(c\) ir nulle, tad iegūst nepilno kvadrātvienādojumu.
Ir divu veidu nepilnie kvadrātvienādojumi:
- Ja \(c = 0\), tad \(ax^2+bx = 0\);
- Ja \(b = 0\), tad .
Nepilnos kvadrātvienādojumus drīkst risināt ar diskriminanta formulām, bet racionālāk būs izvēlēties speciālas metodes.
1) risina, sadalot reizinātājos (iznesot pirms iekavām \(x\)).
\(x\) \((ax+b) = 0\)
\(x = 0\) vai \(ax+b=0\)
Tātad viena sakne ir \(0\), bet otra sakne ir
(jo divu skaitļu reizinājums ir vienāds ar nulli tikai tad, ja vismaz viens no šiem skaitļiem ir \(0\))
Piemērs:
Atbilde: \(x = 0; x = 15\)
2) risina, no abām vienādojuma pusēm velkot sakni.
abas puses izdala ar \(a\)
\(\)\(\)
\( |x| = \)
(Ievēro: velkot sakni, \(x\) iegūst pēc moduļa!)
Tas nozīmē, ka ir divas saknes:
\( = \) un \( = \)
Piemērs:
Atbilde: \(x = 5\); \(x = -5\)
Piemērs:
Vienādojumam nav atrisinājuma, jo kvadrātsakni nedrīkst vilkt no negatīva skaitļa (zinām arī, ka skaitli kāpinot kvadrātā, nevar iegūt negatīvu skaitli).