Teorija

Eksponentvienādojumu un logaritmisko vienādojumu sistēmas parasti risina reducējot eksponentvienādojumu (vai logaritmisko vienādojumu) par algebrisku vienādojumu un pēc tam atrisinot iegūto algebrisko sistēmu.
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu sistēmu
log23+log2y=log2x2x2y2=16
 
Dotās vienādojumu sistēmas definīcijas apgabals:
x>0y>0
Izmantojot formulu logax+logby=log2xy, no sistēmas pirmā vienādojuma iegūst, ka
 
log23y=log2x3y=xx=3y
 
Iegūst sistēmu
x=3y2x2y2=16
 
Izmanto ievietošanas paņēmienu otrajā rindiņā \(x\) vietā ievieto iegūto izteiksmi
23y2y2=1623y+y2=243y+y2=4y2+3y4=0
Iegūtā kvadrātvienādojuma saknes ir
y1=1;y2=4
 
Otrā sakne neapmierina definīcijas apgabala prasības.
Atgriežas pie vienādojumu sistēmas:
x=31y=1x=3y=1
Atbilde: \((3;1)\)
Dažas eksponentvienādojumu un logaritmisko vienādojumu sistēmas var reducēt par racionālu vienādojumu sistēmām uzreiz tieši, dotos logaritmus (vai attiecīgi pakāpes) apzīmējot ar jaunu nezināmo.
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu sistēmu
3x4y=842x+32x=82
 
Apzīmē 3x=a>0,4x=b>0
Tad iegūst sistēmu
ab=8a2+b2=82
 
Sistēmu atrisina ar ievietošanas metodi.
a=9;b=1
 
Ievērojot substitūciju, iegūst
3x=94y=1x=2y=0
 
Atbilde: \((2;0)\)