4.
jūnijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Eksponentvienādojumu un logaritmisko vienādojumu sistēmas parasti risina reducējot eksponentvienādojumu (vai logaritmisko vienādojumu) par algebrisku vienādojumu un pēc tam atrisinot iegūto algebrisko sistēmu.
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu sistēmu
log23+log2y=log2x2x2y2=16
 
Dotās vienādojumu sistēmas definīcijas apgabals:
x>0y>0
Izmantojot formulu logax+logby=log2xy, no sistēmas pirmā vienādojuma iegūst, ka
 
log23y=log2x3y=xx=3y
 
Iegūst sistēmu
x=3y2x2y2=16
 
Izmanto ievietošanas paņēmienu otrajā rindiņā \(x\) vietā ievieto iegūto izteiksmi
23y2y2=1623y+y2=243y+y2=4y2+3y4=0
Iegūtā kvadrātvienādojuma saknes ir
y1=1;y2=4
 
Otrā sakne neapmierina definīcijas apgabala prasības.
Atgriežas pie vienādojumu sistēmas:
x=31y=1x=3y=1
Atbilde: \((3;1)\)
Dažas eksponentvienādojumu un logaritmisko vienādojumu sistēmas var reducēt par racionālu vienādojumu sistēmām uzreiz tieši, dotos logaritmus (vai attiecīgi pakāpes) apzīmējot ar jaunu nezināmo.
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu sistēmu
3x4y=842x+32x=82
 
Apzīmē 3x=a>0,4x=b>0
Tad iegūst sistēmu
ab=8a2+b2=82
 
Sistēmu atrisina ar ievietošanas metodi.
a=9;b=1
 
Ievērojot substitūciju, iegūst
3x=94y=1x=2y=0
 
Atbilde: \((2;0)\)