Teorija

Par algebriskiem vienādojumiem var reducēt tādus eksponentvienādojumus, kuros vairākās vietās kā darbības loceklis ir pakāpe ar vienu un to pašu bāzi, kāpinātu nezināmā x pakāpē.
 
Tādā gadījumā lieto substitūciju, šo darbības locekli apzīmējot ar jaunu mainīgo.
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu 4x92x+8=0!
 
Risinājums:
4x=22x=22x=2x2=2x2
2x292x+8=0
Apzīmē
2x=y
 
y29y+8=0
y1=8 un y2=1
 
1)
2x=82x=23x=3
2)
2x=12x=20x=0
 
Atbilde: x=0; x=3
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu 32x+1+52x+3=2!
 
Risinājums:
2x=y
 
3y+1+5y+3=2
3y+1(y+3+5y+3(y+12((y+1)(y+3)=0
3y+9+5y+52y28y6(y+1)(y+3)=0
 
Daļa ir vienāda ar 0, ja tās skaitītājs ir 0, bet saucējs nav 0.
 
2y2+8=0
y24=0
y2=4
y1=2;y2=2
 
 
D.A. y+1y+30
y+10;y+30
y1;y3
 
Atgriežas pie substitūcijas
1) 
2x=2x, 
jo  2x>0
 
2)
2x=22x=21x=1
Atbilde:x=1
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu 21+x21x=7,5!
 
Risinājums:
212x212x=7,5
22x22x=7,5
 
2x=y>0
  
2y2y=7,5 (D. A. y0)
2y27,5y2=0
y1=4;y2=0,25
 
1)
2x=42x=22x=2 
 
2)
2x=0,25x,
 jo 2x>0.
 
Atbilde:x=2
Atsauce: