Funkcijas paritāte — teorija. Matemātika, 12. klase.

Funkciju

y = f (x)

sauc par pāra funkciju, ja visiem

x

no definīcijas apgabala

f (- x) = f (x)

Pāra funkcijas grafiks ir simetrisks pret

Oy

asi.

Piemēram, kvadrātfunkcija

y = x^{2} - 4

ir pāra funkcija (skat. 1. zīm.)

1. zīm.

Funkciju

y = f (x)

sauc par nepāra funkciju, ja visiem

x

no definīcijas apgabala

f (- x) = - f (x)

Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu

(0; 0)

Piemēram, apgrieztā proporcionalitāte

y = \frac{1}{x}

ir nepāra funkcija (skat. 2. zīm.)

2. zīm.

Visbiežāk gan funkcijas nav ne pāra, ne nepāra.

Piemēram, kvadrātfunkcija

y = x^{2} - 2 x - 1

nav ne pāra, ne nepāra funkcija (skat 3. zīm.).

3. zīm.

Svarīgi!

Ja funkcija

f (x)

dota analītiski (ar formulu), tad, lai pārbaudītu funkcijas paritāti, jārēķina funkcijas vērtība

f (- x)

. Argumenta \(x\) vietā ievieto \((-x).\)

Piemērs:

Nosaki dotās funkcijas paritāti:

\begin{array}{l} f (x) = x^{3} - x \\ f (- x) = {(- x)}^{3} - (- x) = - x^{3} + x \end{array}

Redzam, ka

f (- x) \neq f (x)

, tātad šī nav pāra funkcija.

Lai pārbaudītu, vai funkcija ir nepāra, iznes pirms iekavām mīnus zīmi:

f (- x) = {(- x)}^{3} - (- x) = - x^{3} + x = - (x^{3} - x) = - f (x)

Redzam, ka funkcija ir nepāra, jo

f (- x) = - f (x)

Atradi kļūdu?

1. Funkcijas paritāte