Trigonometriskās pamatidentitātes — teorija. Matemātika, 11. klase.

Trigonometriskajos pārveidojumos izmanto sakarības starp viena un tā paša leņķa trigonometriskajām funkcijām.

Viena un tā paša argumenta sinusa un kosinusa kvadrātu summa ir vienāda ar \(1\).

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

Identitāte izpildās jebkuram argumentam. Piemēram,

\begin{array}{l} \sin^{2} 6 α + \cos^{2} 6 α = 1 \\ \sin^{2} (61 ° + γ) + \cos^{2} (61 ° + γ) = 1 \\ \sin^{2} \frac{β}{7} + \cos^{2} \frac{β}{7} = 1 \end{array}

Jebkura argumenta tangenss ir vienāds ar šī argumenta sinusa un kosinusa attiecību.

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

Jebkura argumenta kotangenss ir vienāds ar šī argumenta kosinusa un sinusa attiecību.

ctg α = \frac{\cos α}{\sin α}

No pamatformulām var iegūt vairākas citas formulas.

Viena un tā paša argumenta tangensa un kotangensa reizinājums ir \(1\).

tg α \cdot ctg α = \frac{\sin α}{\cos α} \cdot \frac{\cos α}{\sin α} = 1

Tātad

tg α = \frac{1}{ctg α} ctg α = \frac{1}{tg α}

Dalot identitātes

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

abas puses ar sinusa kvadrātu, ja

\sin^{2} α \neq 0

, iegūst formulu

\frac{\sin^{2} α}{\sin^{2} α} + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}

jeb

1 + {ctg}^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}

, kur

α \neq π n, n \in ℤ

Dalot identitātes

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

abas puses ar kosinusa kvadrātu, ja

\cos^{2} α \neq 0

, iegūst formulu

\frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} + \frac{\cos^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}

jeb

{tg}^{2} α + 1 = \frac{1}{\cos^{2} α}

, kur

α \neq \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ

Atradi kļūdu?

1. Trigonometriskās pamatidentitātes