Teorija

Lietojot substitūcijas metodi, trigonometriskais vienādojums tiek aizstāts ar algebrisku vienādojumu. Trigonometriskajā vienādojumā kādu no vienādojuma daļām aizstāj ar jaunu mainīgo.
Piemērs:
Atrisināsim vienādojumu sin2x2sinx3=0 ar substitūcijas metodi.
 
Tā kā vienādojums satur tikai funkciju \(sinx\), apzīmē sinx=y.
 
Iegūst kvadrātvienādojumu y22y3=0.
Atrisinot šo vienādojumu ar Vjeta teorēmu (vai, izmantojot diskriminantu), iegūst saknes
y1=3;y2=1
 
Tālāk dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu:
\(sinx=3\)  un  \(sinx=-1\)
 
Pirmajam vienādojumam atrisinājuma nav, jo 1sinx1.
 
Atrisina otro vienādojumu:
sinx=1x=π2+2πn,n
 
Atbilde: x=π2+2πn,n
Ja vienādojumā nav viena nosaukuma trigonometriskās funkcijas, vispirms vienādojumu pārveido, lai tas saturētu tikai viena nosaukuma trigonometrisko funkciju.
 
Bieži izmanto trigonometrisko identitāti sin2x+cos2x=1, no kurienes seko sakarības:
sin2x=1cos2xcos2x=1sin2x
Piemērs:
Lai atrisinātu vienādojumu 2cos2x+5sinx5=0, to pārveido
21sin2x+5sinx5=02¯2sin2x+5sinx5¯=02sin2x+5sinx3=0
 
Iegūto vienādojumu var atrisināt ar substitūcijas metodi, apzīmējot \(sinx=y.\)
Ar substitūcijas metodi risina  arī tādus trigonometriskos vienādojumus, kurus var pārveidot par daļveida racionālu vienādojumu.
Piemērs:
2tgx=tgx1, apzīmē \(tgx=y\)
 
Iegūst algebrisku vienādojumu
2y=y12yy+1=02y2+yy=0