Teorija

Aplūkosim trigonometriskā vienādojuma piemēru, kurā ir dota triju dažādu funkciju summa.
Piemērs:
\(sinx - 4cosx + tgx = 4\)
 
Pēc formulas pārveido tgx=sinxcosx.
Nosaka kopsaucēju
 
sinx1(cosx4cosx1(cosx+sinxcosx=41(cosxsincosx4cos2x+sinxcosx=4cosxcosxcosx0
 
Ja saucēji vienādi, arī skaitītāji ir vienādi.
Izmanto grupēšanu.
 
sinxcosx4cos2x+sinx4cosx=0sinxcosx+sinx4cos2x4cosx=0sinx(cosx+1)4cosx(cosx+1)=0cosx+1sinx4cosx=0
 
Reizinājums ir vienāds ar \(0\), ja vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar \(0\).
 
cosx+1=0cosx=1x=π+2πk,kvaisinx4cosx=0|:cosx0sinxcosx4=0tgx4=0tgx=4x=arctg4+πn,n
 
Pārbauda, vai iegūtās saknes ir derīgas (\(cosx\) nedrīkst būt \(0\), jo ir daļas saucējā)
 
Atbilde:
x=π+2πk,kx=arctg4+πn,n
Izmēģini iegūtās zināšanas! Uz lapas izrēķini vienādojumu cosx8sinx+ctgx=8.
Salīdzini, vai ieguvi atbildi
 
x=π2+2πk,kx=arcctg8+πn,n