Teorija

Ja izteiksmju reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz vienam no reizinātājiem ir jābūt vienādam ar nulli.
Pielīdzinot katru reizinātāju nullei, šāds vienādojums reducējas uz divu vai vairāku vienādojumu atrisināšanu. Tad sākotnējā vienādojuma atrisinājums ir atsevišķo vienādojumu atrisinājumu apvienojums.
 
Metodes būtība - vienu sarežģītu vienādojumu pārveido par diviem vai vairākiem vienkāršākiem vienādojumiem.
Piemērs:
Atrisināsim vienādojumu cosxcos2x=cosx
 
Pārveidojam vienādojumu, lai labajā pusē ir nulle
cosxcos2xcosx=0
 
Pirms iekavām iznes kopīgo reizinātāju \(cosx\)
cosxcos2x1=0
Tā kā reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz vienam no reizinātājiem ir jābūt vienādam ar nulli.
1)
Jacosx=0,tadx=π2+πn,n
 
2)
cos2x1=0cos2x=12x=2πk|:2x=πk,k
 
Atbilde:
 x=π2+πn;x=πk,k,n
Vienādojumu var atrisināt, izteiksmi sadalot reizinātājos ar grupēšanas metodi.
Piemērs:
Dots vienādojums sinxcosx=2+cosx+2sinx
 
Visus saskaitāmos pārnes uz vienādojuma kreiso pusi un iegūto izteiksmi sadala reizinātājos.
 
sinx¯cosx+2cosx2sinx¯=0sinx(cosx2)+2cosx=0sinx(cosx2)(cosx2)=0cosx2(sinx1)=0
 
Dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu.
1)
cosx2=0cosx=2,jo1cosx1
 
2)
sinx1=0sinx=1x=π2+2πn,n
 
Atbilde:  x=π2+2πn,n