Teorija

Vienādojumam \(\sin x = a\) eksistē atrisinājums tikai tad, ja \(-1\leq a \leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).
 
Leņķus var izteikt grādos vai radiānos. (\(2\pi\) atbilst \(360\) grādiem)

Ja \(\sin x=a\), tad
x=arcsina+2πnπarcsina+2πnkurn
n nozīmē, ka \(n\) vērtības ir visi veselie skaitļi.
Arksinuss no skaitļa \(a\), ko pieraksta kā \(arcsin\) \(a\), ir tas pagrieziena leņķis no intervāla π2;π2, kura sinuss ir vienāds ar skaitli \(a\).
arcsin22=π4,josinπ4=22
 
arcsin12=π6,josinπ6=12, ievēro, ka, ņemot vērā arksinusa definīciju, izvēlas negatīvu 4. kvadranta leņķi no intervāla π2;π2.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
sinx=0,2x=arcsin0,2+360on180oarcsin0,2+360onkurn
\(\operatorname{arcsin}(-a) = -\operatorname{arcsin}a\)
 
Ja \(\sin x=-a\), tad
x=arcsina+2πnπ+arcsina+2πnkurn
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
sinx=32x=π3+2πnπ+π3+2πnx=π3+2πn4π3+2πnkurn
Ja skaitlis \(a\) ir lielāks par \(1\) vai mazāks par \(-1\), vienādojumam sakņu nav.
Vienādojumam \(\sin x=\sqrt{7}\) sakņu nav, jo sinusa funkcijas vērtību apgabals ir \([-1; 1]\), bet \(\sqrt{7}>1\).
 
Vienādojuma \(sinx=a\) atrisinājumu var uzrakstīt formā 1narcsina+πn,kurn.
Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.
 
Parasti trigonometriskos pamatvienādojumus risina, izmantojot vienības riņķi.