Vienādojuma sin x=a atrisināšana — teorija. Matemātika, 11. klase.

Vienādojumam $\sin x = a$ eksistē atrisinājums tikai tad, ja $-1\leq a \leq 1$ jeb $|a|\leq 1$.

Leņķus var izteikt grādos vai radiānos.

Ja $\sin x=a$, tad

x = [\begin{array}{l} \arcsin a + 2 π n \\ π - \arcsin a + 2 π n \end{array}, kur n \in ℤ

($2\pi$ atbilst $360$ grādiem.)

Šos abus variantus var apvienot vienā:

{(- 1)}^{n} \cdot \arcsin a + π n, kur n \in ℤ

Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.

Svarīgi!

Ieteicams iegaumēt, atrodot vērtības vienības riņķī, šādiem vienādojumiem (visur atrisinājumos

n \in ℤ

$\sin x=1$. Atrisinājums ir $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ jeb $x = 90^{o} + 360^{o} n$
$\sin x=0$. Atrisinājums ir $x = π n$ jeb $x = 180^{o} n$
$\sin x = -1$. Atrisinājums ir $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ jeb $x = 270^{o} + 360^{o} n$ .
To var pierakstīt arī šādi: $x = - \frac{π}{2} + 2 π n$ jeb $x = - 90^{o} + 360^{o} n$