29.
aprīlī
Diagnosticējošais darbs
MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI
Teorija
Vienādojumam \(\sin x = a\) eksistē atrisinājums tikai tad, ja \(-1\leq a \leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).
Leņķus var izteikt grādos vai radiānos. (\(2\pi\) atbilst \(360\) grādiem)
Ja \(\sin x=a\), tad
Ja \(\sin x=a\), tad
nozīmē, ka \(n\) vērtības ir visi veselie skaitļi.
Arksinuss no skaitļa \(a\), ko pieraksta kā \(arcsin\) \(a\), ir tas pagrieziena leņķis no intervāla , kura sinuss ir vienāds ar skaitli \(a\).
, ievēro, ka, ņemot vērā arksinusa definīciju, izvēlas negatīvu 4. kvadranta leņķi no intervāla .
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
\(\operatorname{arcsin}(-a) = -\operatorname{arcsin}a\)
Ja \(\sin x=-a\), tad
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
Ja skaitlis \(a\) ir lielāks par \(1\) vai mazāks par \(-1\), vienādojumam sakņu nav.
Vienādojumam \(\sin x=\sqrt{7}\) sakņu nav, jo sinusa funkcijas vērtību apgabals ir \([-1; 1]\), bet \(\sqrt{7}>1\).
Vienādojuma \(sinx=a\) atrisinājumu var uzrakstīt formā .
Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.
Parasti trigonometriskos pamatvienādojumus risina, izmantojot vienības riņķi.