Teorija

Lietojot substitūcijas metodi:
  1. Vienādojumā, kādu tā daļu aizvieto ar citu mainīgo (\(a\), \(y\), \(t\), ...)
    Ievēro, iepriekšējais nezināmais vienādojumā nedrīkst palikt.
  2. Atrisina jauno vienādojumu.
  3. Atgriežas pie apzīmētā un, izmantojot iegūto sakni (saknes), aprēķina doto nezināmo.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu 2x21252x21+4=0
 
Šo vienādojumu ir iespējams atrisināt arī bez palīgnezināmā izmantošanas, atverot iekavas utt., taču tad risinājums būs garš un lieliem skaitļiem.
Jāizmanto tas, ka abas iekavas ir vienādas.
Apzīmē 2x21=y.
 
Iegūst vienkāršu kvadrātvienādojumu un atrisina to, piemēram, izmantojot Vjeta teorēmu:
y25y+4=0y1=4y2=1
 
Atgriežas pie apzīmētā: 2x21=y
 
 1) \(2x - 21 = 4\)
    \(2x = 25\)
    \(x = 12,5\)
2) \(2x - 21 = 1\)
    \(2x = 22\)
     \(x = 11\)
 
Atbilde: \(x = 12,5\); \(x = 11\).
Ar substitūcijas metodi risina bikvadrātvienādojumus. To vispārīgais veids:
ax4+bx2+c=0,a,b,cR
Apzīmē x2=y (substitūcija).
Iegūst kvadrātvienādojumu ay2+by+c=0.
Atrisina iegūtā kvadrātvienādojuma saknes un, ņemot vērā substitūciju, aprēķina nezināmo \(x.\)
Piemērs:
Atrisini bikvadrātvienādojumu:
x413x2+12=0y=x2y213y+12=0y1=12y2=1
 
Ievēro, ka \(x²=y\)
Tātad
1)x2=12x=±12x=±232)x2=1x=±1x23;1;23;1
Ievēro, ka vienādojumam ir četras saknes. Tās drīkst pierakstīt figūriekavās, jo vienādojuma saknes veido sakņu kopu.
 
Ar substitūcijas metodi var risināt dažādus vienādojumus. Vienmēr cenšas izvēlēties izdevīgāko substitūciju, lai vienādojums ar  jauno nezināmo būtu pēc iespējas vienkāršāks.
Piemēram, nākošā uzdevumā varēja lietot substitūciju \(x²\), bet izdevīgāka ir substitūcija \(x²+10\).
4x2+10+5x2+11=24x2+10+5x2+10+1=2x2+10=y4y+5y+1=2