y = tg x grafiks un tā īpašības — teorija. Matemātika, 10. klase.

Lai konstruētu funkcijas $y = \operatorname{tg} x$ grafiku,

izmanto vērtību tabulu,
ievēro, ka funkcija nav definēta, ja $x = $ $\frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ ,
caur šiem punktiem paralēli $Oy$ asij novelk pārtrauktas līnijas, jo funkcijas grafiks bezgalīgi tuvojas šīm līnijām,
sastāda vērtību tabulu, izvēlas vienības uz koordinātu asīm (skat. teoriju "Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai").

Funkcijas $y = \operatorname{tg} x$ īpašības:

Definēta visām $x$ vērtībām, izņemot $\frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ , t.i.,
ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
$E(\operatorname{tg} x) = $ $(- \infty; + \infty)$
Funkcija $y = \operatorname{tg} x$ ir nepāra funkcija, t.i., $\operatorname{tg}(-x) = - \operatorname{tg}x$.
Periodiska funkcija ar periodu $π$ , t.i., $tg (x + π n) = tgx$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkti ar $Ox$ asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem $x = π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkts ar $Oy$ asi ir $(0; 0)$.
Pozitīva I un III kvadrantā, t.i., ja $x \in (π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Negatīva II un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Funkcija $y = \operatorname{tg} x$ ir augoša, ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Maksimuma un minimuma (ekstrēma) punktu nav.
Funkcijai $y = \operatorname{tg} x$ ir pārtraukuma punkti: $x = \frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ .

Atsauce:

Algebra 3. daļa. Trigonometrija /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule. -Rīga : Raka, 2005. – 59 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 26. lpp.

E.Slokenberga, I.France,I. France. Matemātika 10. klasei. - Rīga: Lielvārds, 2009. (154. -156.lpp)

Atradi kļūdu?

9. y = tg x grafiks un tā īpašības