Teorija

Funkciju sauc par bezgalīgi mazu, kad xa, ja limxaf(x)=0.
Bezgalīgi mazas funkcijas sauc arī par bezgalīgi maziem lielumiem.
Funkciju sauc par bezgalīgu lielu, kad xa, ja limxaf(x)=
Šādos gadījumos saka, ka funkcija ir bezgalīgi liels lielums.
 
Ir spēkā teorēma.
Bezgalīgi mazas funkcijas \(f(x)\) apgrieztā funkcija 1f(x) ir bezgalīgi liela funkcija.
Ja limxaf(x)=0, tad limxa1f(x)=.
 
Bezgalīgi lielas funkcijas apgrieztā funkcija ir bezgalīgi maza funkcija.
Ja limxaf(x)=, tad limxa1f(x)=0.
Izmantojot šo teorēmu robežu aprēķinos, parasti lieto nosacītus pierakstus:
10=  un  1=0 
 
Vienkāršāk var teikt:
ja skaitli dala ar kaut ko ļoti lielu, iegūst kaut ko ļoti mazu,
ja skaitli dala ar kaut ko ļoti mazu, mēs iegūstam kaut ko ļoti lielu.
 
Jāatceras, ka dalīšana ar nulli nav definēta, bet simbols  nav skaitlis un ar šo simbolu nav definētas aritmētiskas darbības.
 
Izmantojot teorēmu, var aprēķināt robežas.
 
limx52+1x5=2+155=2+10=2+=
 
limx2+1x5=2+15=2+1=2+0=2
 
limx+422x+1=42=40=4
 
Atsauce:
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 1. daļa. Zvaigzne ABC. 60. lpp.
Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, Jelgavas Tehnoloģiju vidusskolas matemātikas skolotāja