Sinusu teorēma — teorija. Matemātika, 10. klase.

Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.

Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi. Lieto kosinusu vai sinusu teorēmu.

Sinusu teorēma:

Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem:

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}

(Risinājumā vienlaicīgi raksta divas daļas, veidojot proporciju)

Sinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:

nezināmos trijstūra malu garumus, ja doti divi leņķi un viena mala;
trijstūra nezināmo leņķu lielumus, ja doti divu malu garumi un viens pieleņķis.

Tā kā viens no trijstūra leņķiem var būt arī plats, jāprot iegūt sinusa vērtības platiem leņķiem ar redukcijas formulu palīdzību (visas šīs formulas apgūst 12. klasē).

Iegaumē redukcijas formulu:

\sin (180 ° - α) = \sin α

Piemērs:

Biežāk lietotie platie leņķi:

\begin{array}{l} \sin 120 ° = \sin (180 ° - 60 °) = \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin 150 ° = \sin (180 ° - 30 °) = \sin 30 ° = \frac{1}{2} \\ \sin 135 ° = \sin (180 ° - 45 °) = \sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sin 130 ° = \sin (180 ° - 50 °) = \sin 50 ° \end{array}

Piemērs:

Aprēķini trijstūra \(ABC\) malu \(AB\), ja \(AC = 20\) cm,

∢

\(C = 30\)

°

∢

\(B = 45\)

°

Risinājums:

\begin{array}{l} \frac{AB}{\sin 30 °} = \frac{AC}{\sin 45 °} \\ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{2 AB}{1} = \frac{2 \cdot 20}{\sqrt{2}} | : 2 \\ \frac{AB}{1} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10 \sqrt{2} (cm) \end{array}

Atbilde:

mala

AB = 10 \sqrt{2} cm

Matemātikas eksāmena formulu lapā ir dota sinusu teorēma: formulas

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Sinusu teorēma

Teorija