29.
aprīlī
Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Ja taisnes vispārīgajā vienādojumā Ax+By+C=0 koeficients \(B\) atšķiras no \(0\), tad var izteikt \(y\) vērtību: y=ABxCB.
Apzīmējot k=AB un b=CB, iegūst vienādojumu y=kx+b.
Taisnes vienādojumu y=kx+b sauc par taisnes vienādojumu ar virziena koeficientu.
Noskaidrosim koeficientu \(k\) un \(b\) ģeometrisko nozīmi.
 
Ja ņem divus dažādus taisnes punktus M1x1;y1 un M2x2;y2, kuriem x1<x2, tad no divām vienādībām kx1+b=y1 un kx2+b=y2 var izteikt \(k\) vērtību: k=y2y1x2x1.
 
Ja \(k\) vērtība ir pozitīva, tad y1<y2 un k=tgα, kur α ir leņķis, ko taisne veido ar \(Ox\) ass pozitīvo virzienu. (Skatīt zīmējumu.)
k_zimejums_1.PNG
 
Ja k vērtība ir negatīva, tad y2<y1. Šeit tgβ=y1y2x2x1=k, attiecīgi k=tgβ=tg180°β=tgα.
k_zimejums_2.PNG
 
Un, protams, ja k=0, tad taisne ir paralēla \(Ox\) asij, α=0° un atkal k=tgα.
 
Vispārinot no šiem gadījumiem, sanāk šāda koeficienta \(k\) ģeometriskā nozīme:
Svarīgi!
Koeficienta \(k\) vērtība ir vienāda ar tangensu no leņķa starp \(Ox\) asi un taisni, ja leņķi mēra no \(Ox\) ass pozitīvā virziena un pulksteņrādītāja virzienā.
lenkis.PNG
 
Ar koeficientu \(b\) ir vienkārši. Ja taisnes vienādojumā ievieto vērtību x=0, tad y=b. Tātad:
Svarīgi!
Koeficients \(b\) norāda taisnes punkta ordinātu (\(y\) koordinātu), ja tā abscisa (\(x\) koordināta) ir \(0\).